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几类广义凸向量值映射的性质及在最优化理论中的应用

作　者: 朱见广
导　师: 彭建文
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 广义凸性 相依上导数 最优性条件 向量优化 向量似变分不等式
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 30次
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内容摘要


凸性及广义凸性在数理经济、工程技术、管理科学、最优化理论中起着非常重要的作用,因此凸性和广义凸性的研究是数学规划的重要方面。本文主要对下列几类广义凸函数作了进一步的研究。首先引入了向量值映射的B-C-半预不变凸性概念,讨论了B-C-半预不变凸性的性质,B-C-半预不变凸函数向量优化问题（vp）（?）F（x）的局部弱极小点与全局弱极小点的关系,并在弧方向可微的条件下建立了向量优化问题（vp）（?）F（x）与向量似变分不等式问题（vvli）(求x0∈K使得（?）的等价性。其次引入了向量值映射的D-τ-半预不变真拟凸、D-τ-半预不变强真拟凸、D-τ-半预不变严格真拟凸的概念,讨论了D-τ-半预不变真拟凸、D-τ-半预不变强真拟凸、D-τ-半预不变严格真拟凸等各种凸性之间的的关系,并证明了在一定条件下局部弱有效解就是全局弱有效解。最后引入了集值映射的广义α阶C-预不变凸性及广义α阶不变凸性概念,讨论了集值映射的广义α阶C-预不变凸性条件下,无约束集值优化问题有效解的充要条件,及集值映射的广义α阶C-预不变凸性条件下,约束集值优化问题有效解的必要条件。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
1 序言  7-10
2 B-C-半预不变凸函数  10-16
  2.1 B-C-半预不变凸函数的定义  10-11
  2.2 B-C-半预不变凸函数的性质  11-13
  2.3 在极小化问题中的应用  13-14
  2.4 向量优化问题(vp)与向量似变分不等式问题(vvli)的关系  14-16
3 向量值映射的D-τ-半预不变真拟凸的性质  16-28
  3.1 向量值映射D-τ-半预不真拟凸的定义  16-18
  3.2 向量值映射D-τ-半预不真拟凸的性质  18-23
  3.3 D-τ-半预不变真拟凸与D-τ-半预不变强真拟凸的关系  23-24
  3.4 D-τ-半预不变严格真拟凸与D-τ-半预不变强真拟凸的关系  24-25
  3.5 D-τ-半预不变严格真拟凸与D-τ-半预不变真拟凸的关系  25-28
4 α阶相依上导数与广义预不变凸集值优化  28-35
  4.1 基本概念及引理  28-30
  4.2 广义α阶C-预不变凸的优化条件  30-35
5 结论  35-36
参考文献  36-39
附:1. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录、科研情况  39-40
致谢  40-41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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