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实线性空间中集值优化问题的最优性条件

作　者: 阳南宁
导　师: 旷华武
学　校: 贵州大学
专　业: 基础数学
关键词: 线性空间广义凸性锥集值映射集值优化问题最优性条件
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

凸性、广义凸性、广义锥类凸性等在最优化理论研究中有十分重要的应用.引进广义凸性或广义锥类凸性等一般有两种方法:一是在拓扑空间中利用拓扑结构来引进;二是在线性空间中利用代数结构来引进.利用拓扑结构来定义的广义凸性或广义锥类凸性等及其在最优化理论中的应用已经有了许多好的研究结果,但应用代数结构来引进的广义代数凸性等及其在最优化理论中的应用的研究相对较少.本文在没有拓扑结构的实线性空间中引进了一类新的广义凸集、广义类凸集值映射等概念,并利用该广义凸性,将经典凸分析的一些结果作了一定的推广,并研究了该广义凸性条件下集合的一些性质及其择一定理的形式等,最后讨论了集值优化问题的最优性条件.第1章叙述了凸集、仿射集、凸包:凸锥、对偶锥等基本概念及性质.第2章介绍了集合的代数内部、相对代数内部、代数闭包、vector闭包等基本概念,讨论了它们的一些性质及凸集分离定理等.第3章利用集合的相对代数内部、vector闭包,引进了一类新的广义凸集、广义类凸集值映射等,利用该广义凸性,将经典凸分析的一些结果作了一定的推广等.第4章利用第三章引进的广义凸性研究、刻画了集值优化问题的最优性条件.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
前言  6-8
第1章预备知识  8-16
  1.1 凸集  8-10
  1.2 仿射集凸包线性包  10-13
  1.3 凸锥对偶锥  13-16
第2章集的代数结构及性质  16-24
  2.1 一般集的代数结构及性质  16-19
  2.2 凸集广义凸集的代数结构及性质  19-23
  2.3 凸集分离定理  23-24
第3章广义凸性  24-35
  3.1 一类新广义凸集及其性质  24-32
  3.2 集值映射的广义凸性及性质  32-35
第4章线性空间中集值优化问题的最优性条件  35-40
  4.1 有效解等的基本概念与最优性条件  35-36
  4.2 集值优化问题的最优性条件  36-40
致谢  40-41
参考文献  41-44
附录  44-45

实线性空间中集值优化问题的最优性条件

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