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Banach空间的几何常数及其应用

作　者: 曹厚成
导　师: 崔云安
学　校: 哈尔滨理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 几何常数正规结构广义凸性模广义W~*凸模 r一致凸
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

自从Clarkson引入一致凸模研究Banach空间单位球的特征以及Kirk证明了正规结构蕴含不动点性质以来,Banach空间几何理论以及不动点问题一直是人们研究的热门课题之一。近年来,许多学者借助各种几何常数和系数来刻画Banach空间的几何结构,并利用常数和系数的关系获得蕴含正规结构的几何条件,这些方法给了我们启迪和指引。本文主要研究了定义在Banach空间上的模与常数,及其在不动点理论中的应用。首先,我们借鉴前人的做法对高继在2004年引入的W~*凸模做了推广,定义了广义W~*凸模,并对它的性质进行了深入的讨论,包括一些等价定义以及其超幂形式,并且用广义W~*凸模刻画了一致非方,利用广义W~*凸模和其他常用系数的关系,得到一些蕴含不动点性质的几何条件,这些结果是新的并推广了前人的结论。另一方面,我们从一致凸的定义出发,引入了新的比一致凸弱的凸性概念:r一致凸。运用已知的常数对r一致凸的进行刻画和描述,利用超幂的方法证明了r一致凸是超性质,即Banach空间X是r一致凸的充要条件是空间X的超积(X|~)是r一致凸,同时我们也得到了有关不动点性质的结论。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-19
  1.1 综述  9-11
  1.2 Banach 空间的基本性质和几何常数  11-17
  1.3 课题来源  17
  1.4 本文研究内容及结构  17-19
第2章各种凸性模与一致正规结构的关系  19-30
  2.1 引言  19
  2.2 广义凸性模和一致正规结构的关系  19-23
  2.3 广义W~* 凸性模  23-29
  2.4 本章小结  29-30
第3章具有r 一致凸的空间  30-34
  3.1 引言  30
  3.2 关于r 一致凸弱的凸空间性质  30-31
  3.3 具有r 一致凸空间的性质  31-33
  3.4 本章小结  33-34
结论  34-35
参考文献  35-39
攻读学位期间发表的学术论文  39-40
致谢  40

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