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半定规划问题的两种数值解法

作　者: 薛丹
导　师: 田志远
学　校: 青岛大学
专　业: 计算数学
关键词: 半定规划 最优性条件 非线性Lagrange算法 解析中心 割平面
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 34次
引　用: 1次
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内容摘要


本文研究非线性半定规划问题的最优性条件和数值解法。全文包括三个部分。第一章介绍了半定规划有关的基本知识和最优性理论,对于含等式约束的一类非光滑半定规划问题证明了其一阶必要性条件和二阶的充分和必要性条件。第二章针对一般非凸半定规划问题,给出了一个非线性Lagrange函数,讨论了函数在KKT点的性质,推广了Lagrange乘子法。分析了算法的收敛性,并给出了与罚参数相关的解的误差估计,在适当的条件下,当罚参数大于某一阈值时,算法产生的点列收敛到KKT点。数值算例也说明了算法的可行性和有效性。第三章将标准形式的半定规划进行转化,给出了求解较大规模半定规划问题的解析中心割平面算法,证明了算法的收敛性定理,并用实际算例验证了算法的有效性。算法的执行或者有限步终止,或者产生一个收敛到解的点列。

全文目录


摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-8
第一章 最优性条件  8-18
  1.1 基础知识  8-10
  1.2 一类非光滑半定规划问题的最优性条件  10-18
第二章 一个非线性Lagrange乘子法  18-29
  2.1 非凸半定规划问题  18-19
  2.2 非线性Lagrange函数及其性质  19-21
  2.3 基于非线性Lagrange函数的乘子法及其收敛性  21-27
  2.4 数值计算实例  27-29
第三章 半定规划问题的解析中心割平面法  29-35
  3.1 半定规划问题的转化  29-31
  3.2 解析中心割平面算法及收敛性  31-33
  3.3 数值结果  33-35
结论  35-36
参考文献  36-39
攻读学位期间的研究成果  39-40
致谢  40-41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划）
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