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广义不变凸性下多目标规划问题的最优性和对偶性

作　者: 袁旭华
导　师: 邢志栋
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 多目标规划最优性条件对偶性
分类号: O221.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 45次
引　用: 1次
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内容摘要

对函数凸性的推广以及在各种广义凸性的基础上获得规划的最优性条件和对偶理论是最优化理论研究的热点。本文首先阐述了多目标最优化问题中广义凸性的研究现状。其次列出了本文所涉及到的多目标最优化的基本知识,如多目标规划的数学模型、多目标规划问题的几种不同的“最优解”和多目标规划对偶理论的概述。最后给出了(Fb,a,ρ,d,ψ)-凸函数、(Fb,a,ρ,d,ψ)-拟凸函数、(Fb,a,ρ,d,ψ)-伪凸函数等广义凸函数的定义,得到了(Fb,a,ρ,d,ψ)-凸函数的线性性质以及满足分式函数的封闭性的性质,分别在(Fb,a,ρ,d,ψ)-伪凸性和(Fb,a,ρ,d,ψ)-拟凸性的基础上着重讨论了不可微多目标非线性规划问题的最优性条件和对偶理论,并特别针对Wolfe型对偶,证明了相应的弱对偶、逆对偶和强对偶定理。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章绪论  6-11
  §1.1 国内外概况  6
  §1.2 多目标最优化问题的产生  6-7
  §1.3 多目标最优化问题中广义凸性的研究现状  7-11
第2章多目标最优化的基本概念  11-17
  §2.1 单目标最优化问题的一些预备知识  11-13
    §2.1.1 梯度与Hesse矩阵  12
    §2.1.2 凸集与凸函数  12-13
    §2.1.3 广义凸函数  13
  §2.2 多目标最优化问题的基本知识  13-17
    §2.2.1 多目标规划的数学模型  13-14
    §2.2.2 多目标最优化问题的几种不同的"最优解"  14-15
    §2.2.3 多目标规划的对偶理论概述  15-17
第3章 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸性下不可微多目标规划问题的最优性条件和对偶理论  17-31
  §3.1 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸函数的定义及性质  17-23
  §3.2 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸性下不可微多目标规划问题的最优性条件  23-27
  §3.3 (F_b,α,ρ,d,(?))-凸性下不可微多目标规划问题的Wolfe型对偶理论  27-31
结论  31-32
参考文献  32-35
攻读硕士学位期间取得的学术成果  35-36
致谢  36-37

广义不变凸性下多目标规划问题的最优性和对偶性

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