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R_n~（n+2）空间中极大曲面的抛物性

作　者: 张春雨
导　师: 于祖焕
学　校: 首都师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 极大曲面 抛物性
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


抛物性是一个属于若干数学分支的概念,在黎曼几何、随机分析、PDE与位势理论中均有涉及.在黎曼几何中,可利用抛物性对子流形进行分类.按照这种方式,可将空间中的子流形分为抛物子流形和双曲子流形.对具有非空边界的零平均曲率曲面的抛物性的研究有了一些结果,在[2]中Fermandez与L（?）pez证明了:浸入到洛伦兹-闵氏空间R13中的非空边界极大曲面,若其洛伦兹范数除去一紧集之外是正定的且真的,则其为抛物的.在此基础上,Albujer与Al（?）as在[3]中给出了浸入到M2×R1中非空边界极大曲面抛物性的判别标准,在此M2为非负高斯曲率黎曼曲面.本文主要介绍了浸入到洛伦兹空间中的极大曲面的概念及其相关性质,并确定了浸入到洛伦兹空间Rnn+2中的非空边界极大曲面抛物性的判别标准,在此Rnn+2空间的度量为ds2=dx12+dx22-dx32-…-dxn+22.第二节介绍了一些相关基础知识及本文所需结论,在第三节中给出了我们研究的主要内容,主要结果如下:定理3.1令x:M→Rnn+2为一共形极大浸入,在此（?）,并且假设洛伦兹范数除去一紧集之外是正定的且真的,则M是抛物的.推论3.2令X:M→Rnn+2为一真共形极大浸入,在此（?）,并且假设X（M）除一紧集外包含在一区域Wα={(x,x3,…,xn+2)∈C×Rn=Rn+2,（?）≤||x||tanα),在此α∈[0,（?）],则M是抛物的.定理3.4令X:M→Rnn+2为一真共形极大浸入,在此（?）,并且假设S=X（M）是中心在（π0 （?） X）（p0）的闭的星状区域Ω∈{x3=x4=…=xn+2=0)≡C上的图,在此p0∈Int（M）,则M是抛物的.引理3.5令X:M→Rnn+2为一真类空浸入,并且假设S=X（M）是中心在原点0∈Ω∩X（Int（M））的闭的星状区域Ω（?）{zx3=x4=…=xn+2=0)≡C上的图,则如下说明成立:（1）S-{0}包含在Ext（C0）中.（2）若我们记S={（z,u（z））:z∈Ω)并且取θ∈[0,2π],则函数在[0,tθ]上是正定非递减的,其中tθ=sup{t∈R:teiθ∈Ω}∈[0,+∞).（dist表示欧式距离）（3）洛伦兹范数n:M→R,n（p）=||X（p）||2是非负的且真的.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
第一节 引言  9-11
第二节 预备知识  11-16
第三节 R_n~(n+2)空间中极大曲面的抛物性  16-21
参考文献  21-22
致谢  22

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 黎曼几何
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