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空间型中浸入曲面的研究

作　者: 富宇
导　师: 侯中华
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 等积仿射法丛局部对称曲面仿射极大曲面 Slant曲面伪脐曲面平行平均曲率向量光锥
分类号: O186.11
类　型: 博士论文
年　份: 2010年
下　载: 33次
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内容摘要

本文研究的课题属于微分几何中的子流形理论.主要研究的内容包括：仿射四维空间的等积仿射曲面论；Lorentz复空间形式中Slant曲面论；任意伪黎曼空间形式中Lorentz曲面论.在第三章,根据Nomizu和Vrancken建立的R4中非退化等积仿射曲面的基本理论框架,我们研究了其中的极大曲面,局部对称曲面,以及仿射球的分类问题.在诱导联络平坦的假设下,我们完全分类了仿射极大曲面.在法丛平坦的条件下,我们完全分类了局部对称曲面.另外,在▽⊥g⊥=0的条件下,我们刻画了所有平均曲率向量具有常长度的仿射球,这表明了R4中仿射球与仿射全脐曲面有着很大的不同.同时,我们找到一些有趣仿射曲面的显式表示,从而丰富了R4中非退化仿射曲面的例子.最后,我们分类了R3中具有常Gauss曲率的平移曲面.近年来,Bany-Yen Chen的一系列文章给出了任意伪黎曼空间形式中的具有平行平均曲率向量的类空曲面的分类.因此,研究具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面,变的尤为有趣和重要了.沿着这个方向,在第四章中,我们完全分类了所有的伪欧氏空间中的具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面.同时,利用Chen给出的等温坐标系,我们完全分类了伪欧氏空间中的Lorentz极小曲面,它们可以刻画为一类特殊的平移曲面.在第五章,我们主要研究了Lorentz复空间形式中Slant曲面的一些性质.我们首先证明了一个有趣的结论：非平坦的Lorentz复空间形式中的Slant曲面一定是Lagrange的.众所周之,在黎曼复空间形式CP2和CH2中,存在许多真Slant曲面的例子,请参阅Chen[45,46].由此可见,Lorentz几何与黎曼几何是非常不同的.其次,在Lorentz复空间形式中,我们分类了所有的伪脐Slant曲面.通过解一个非线性的常微分方程,我们找到了许多有趣的Slant曲面的例子.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-9
1 绪论  9-14
  1.1 选题的研究背景以及国内外研究概况  9-13
    1.1.1 R~4中等积仿射曲面的研究  10-11
    1.1.2 具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面的研究  11-12
    1.1.3 Lorentz复空间形式中Slant曲面的研究  12-13
  1.2 本文的研究内容与结构安排  13-14
2 微分流形及其子流形理论  14-19
  2.1 一般维数的仿射浸入  14-15
  2.2 伪黎曼流形  15-17
  2.3 复空间形式  17-19
3 四维仿射空间的等积仿射曲面  19-53
  3.1 预备知识  19-21
  3.2 R~4中平坦的极大曲面  21-30
    3.2.1 例子  21-23
    3.2.2 分类定理  23-30
  3.3 R~4中的局部对称曲面  30-38
    3.3.1 例子  31-32
    3.3.2 分类定理  32-38
  3.4 R~4中仿射球的一个刻画  38-46
    3.4.1 分类定理  39-46
  3.5 R~3中具有常Gauss曲率的平移曲面  46-53
    3.5.1 分类定理  48-51
    3.5.2 一个特例  51-53
4 E_s~n中具有平行平均曲率向量的Lorentz曲面  53-74
  4.1 预备知识  53-56
  4.2 E_s~n中的Lorentz极小曲面  56-57
  4.3 E_s~4和LC中满足DH=0的Lorentz曲面  57-61
  4.4 E_s~n中满足DH=0的Marginally Trapped的Lorentz曲面  61-67
  4.5 E_s~n中满足DH=0的Lorentz曲面  67-74
5 Lorentz复空间形式中的Slant曲面  74-90
  5.1 预备知识  74-76
  5.2 关于Lorentz Slant曲面的一些基本结论  76-77
  5.3 关于Lorentz Slant曲面的一个基本定理  77-79
  5.4 M_1~2(4c)中伪脐Slant曲面的分类  79-90
结论  90-91
参考文献  91-96
攻读博士学位期间发表学术论文情况  96-97
致谢  97-99
作者简介  99-102

空间型中浸入曲面的研究

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