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黎曼流形上的Trudinger不等式

作　者: 李天祥
导　师: 包革军
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: Trudinger不等式黎曼流形加倍 s-John域
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

对于范数不等式,若它在某个域上的“平均值”在某种程度上被它的梯度所控制,就称其为广义的Poincaré不等式。广义的Poincaré不等式包括Poincaré不等式,Caccioppoli不等式,Hardy-Littewood不等式和反向H¨older不等式等,Trudinger不等式也是一类广义的Poincaré不等式,在研究抛物方程和椭圆方程时有重要的作用。经典的Trudinger不等式已经得到了广泛的研究。但实际上,欧氏空间的特点限制了它的应用范围,流形作为更一般的空间形式,比欧氏空间有更一般的应用,因此流形上的Trudinger不等式有更广泛的应用。本文通过同胚映射将流形拉到欧氏空间上,在欧氏空间上作出局部结果,再将其拉回流形,并由单位分解得到我们需要的结果。通过这种方法,我们推广了欧氏空间上的Trudinger不等式,得到了黎曼流形上的Trudinger不等式,讨论了它在黎曼流形上成立的充要条件,随后给出了黎曼流形上s-John域中的其他一些Poincaré型不等式。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章绪论  6-15
  1.1 Trudinger 型不等式来源及意义  6-8
  1.2 国内外关于 Trudinger 型积分不等式的研究现状  8-11
  1.3 微分流形的基本概念及应用  11-14
  1.4 本文的主要工作  14-15
第2章黎曼流形上的 Trudinger不等式  15-40
  2.1 黎曼流形上的积分与测度  15-21
  2.2 黎曼流形上的 Trudinger 不等式  21-39
  2.3 本章小结  39-40
第3章黎曼流形上的其它相关不等式  40-52
  3.1 s-John 域上的 Poincaré不等式  40-48
  3.2 严格的 Trudinger 不等式  48-51
  3.3 本章小结  51-52
结论  52-53
参考文献  53-57
攻读硕士学位期间撰写的学术论文  57-59
致谢  59

黎曼流形上的Trudinger不等式

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