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正曲率子流形的拓扑球面定理

作　者: 杨关祥
导　师: 许洪伟
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 子流形截面曲率平均曲率同调群稳定流
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 34次
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内容摘要

在本篇文章，我们得到了常曲率空间形式中子流形的若干球面定理．证明了当K_M大于某一与c，n以及平均曲率H有关的几何不变量时，M上不存在q维稳定流，从而可以得出M同胚于标准球面．我们还得到了另外的球面定理．在第三章中主要证明了：定理A：设Mⁿ是F^n+p（c）中的n维紧致定向子流形，其中c≥0．若M的截面曲率满足：则（1）当n≠3时，M同胚于球面；（2）当n=3时，M微分同胚于球面空间形式．定理B：设Mⁿ是F^n+p（c）中的n维紧致定向子流形，其中c>0．若M的截曲率满足：则（1）当n≠3时，M同胚于球面；（2）当n=3时，M微分同胚于球面空间形式．在本文中，我们还得到了一个同调群消没定理：定理C：设Mⁿ是F^n+p（c）中的n（n≥4）维紧致定向子流形，c+H²>0，H是Mⁿ的平均曲率．若M的截面曲率满足：对于所有0<m<n.则H_q（M；Z）=0，q∈{m，…,n-m)．在第四章中主要证明了具有常数量曲率子流形的拓扑球面定理：定理D：设M是F^n+p（c）中n（n≥3）维定向完备子流形，且具有常数量曲率ρ=n（n-1）t.若t>n-2/n-1 c，则M是紧致的，M的基本群是有限的．（1）当n≥4时，M同胚于一球面；（2）当n=3时，M微分同胚于一球面空间形式．

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-12
  1.1 背景介绍  8-9
  1.2 主要定理  9-12
第二章预备知识  12-14
  2.1 基本公式  12-14
第三章正截曲率子流形的拓扑球面定理  14-20
  3.1 几个引理  14-17
  3.2 定理A的证明  17-18
  3.3 定理B的证明  18-19
  3.4 定理C的证明  19-20
第四章具常数量曲率子流形的拓扑球面定理  20-26
  4.1 两个重要的不等式  20-23
  4.2 定理D的证明  23-26
参考文献  26-28
个人简历和在学期间完成的学术论文  28

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