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F-调和映射和紧致带边流形黎曼度量的Ricci形变

作　者: 陈斌
导　师: 白正国；沈一兵
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 调和映射黎曼度量能量泛函第二变分形变光滑映射张力场临界点当且仅当引理
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

本文分两部分。在第一部分中,我们讨论了调和映射的推广F-调和映射的一些性质。在第二部分中我们研究了高维带边黎曼流形上的Ricci流。设F:[0,+∞)→[0,+∞)是C²函数且在（0,∞）上F′>0,对于黎曼流形（M,g）,（N,h）之间的光滑映射φ:M→N,Ara[1]引进了F-能量的定义: F-调和映射φ就是F-能量泛函的的临界点; 当F（t）=t,（?）,e^t时分别就是通常的调和映射,P-调和映射和指数调和映射。通过计算F-能量泛函的第一变分,Ara得到了命题 1.1.1[Ara1]:φ:M→N是F-调和映射当且仅当τ_F（φ）=0 其中 τ_F（φ）=-d^*（F′（（|dφ|²）/2）dφ）称为F-张力场在文[Ara1]中还得到了F-能量泛函的第二变分,李锦堂把它改写成以下形式引理 1.1.1[李]:设φ:M→N是F-调和映射,则第二变分可写成其中V∈Γ(φ^-1TN),（?）为Γ(φ^-1TN)上的联络。若对于任何V∈Γ(φ^-1TN),都有I（V,V）≥0,则称F-调和映射φ是稳定的;否则称φ为不稳定的。利用上面的引理我们得到定理 1.1.1:设Mⁿ→R^n+p是一紧致无边子流形,若存在负常数B使得 2<h（e_i,e_k）,h（e_i,e_j）>-<h（e_i,e_i）,h（e_k,e_j）>≤Bδ_jk

全文目录

中文摘要  3-7
英文摘要  7-12
第一章.关于F-调和映射的一些结果  12-25
  1.1 第二变分与不存在性  12-14
  1.2 应力能量张量  14-20
  1.3 Bochner公式及应用  20-23
  1.4 水平共形F-调和映射  23-25
第二章.紧致带边流形黎曼度量的Ricci形变  25-33
  2.1 前言  25-26
  2.2 准备工作  26-28
  2.3 度量的长时间收敛性  28-33
参考文献  33-34
致谢  34

F-调和映射和紧致带边流形黎曼度量的Ricci形变

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