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四维复欧氏空间的单位球面中的一类浸入环面

作　者: 邓俐伶
导　师: 侯中华
学　校: 大连理工大学
专　业: 基础数学
关键词: 复欧氏空间全测地浸入 Ka ¨hler角
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文主要研究了四维复欧氏空间的单位球面中的一类浸入环面，其参数表示为S：r（ξ，η）=(f₁(e^iξ，e^iη)，f₂(e^iξ，e^iη)，f₃(e^iξ，e^iη)，f₄(e^iξ，e^iη))，（a）其中（ξ，η）∈[0，2π]×[0，2π]，f_k（1≤k≤4）均为实系数的二元多项式，且满足sum from k=1 to 4|f_k(e^iξ，e^iη)|²=2。（b）对于二元多项式，我们可以采用下面的表示方法：f₁（x，y）=sum from k=0 to n sum from l=0 to n a_klx^ky^l，f₂（x，y）=sum from k=0 to n sum from l=0 to n b_kl x^ky^l，（c） f₃（x，y）=sum from k=0 to n sum from l=0 to n c_klx^ky^l，f₄（x，y）=sum from k=0 to n sum from l=0 to n d_klx^ky^l，其中a_kl，b_kl，c_kl，d_kl∈R，1≤k，l≤n均为实常数。本文结合模型自身特点，综合运用傅立叶变换、活动标架法、微分法等数学工具，计算了多项式系数所满足的约束条件方程组。并在此基础上，着重考虑了当n=1时的两种情形。通过分析浸入的存在性，得到了以下结论：定理3．2．1设环面S的参数表示为（a），其中f_k（1≤k≤4）均为如（c）所示的实系数的二元多项式，且满足（b）。那么当n=1时，S不可能是全测地浸入。定理3．2．2设环面S的参数表示为（a），其中f_k（1≤k≤4）均为如（c）所示的实系数的二元多项式，且满足（b）。记（?）=(a₀₀，b₀₀，c₀₀，d₀₀)，（?）=(a₀₁，b₀₁，c₀₁，d₀₁)，（d）（?）=(a₁₀，b₁₀，c₁₀，d₁₀)，（?）=(a₁₁，b₁₁，c₁₁，d₁₁)，且（?）=（?）／λ₁，（?）=（?）／λ₂，（?）=（?）／λ₃，（?）=（?）／λ₄，（e）其中λ_i，（1≤i≤4）表示（?）的长度。若n=1且S具有常Kahler角，则它的标准型为r=λ₁（?）+λ₂e^iη（?）+λ₃e^iξ（?）+λ₄e^i（ξ+η）（?）。（f）最后，进一步讨论了S在具有标准型（f）时的一些几何性质。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
引言  8-12
1 预备知识  12-18
  1.1 欧氏向量空间  12-13
  1.2 黎曼流形与协变微分  13-15
  1.3 关于复结构与K(?)hler角  15-18
2 活动标架法  18-26
  2.1 子流形M~n的Guass方程、Codazzi方程和Ricci方程  18-20
  2.2 R~(n+p)中子流形M~n的运动方程和结构方程  20-23
  2.3 第二基本形式及子流形M~n的一些类型  23-26
3 浸入环面S的存在性及性质  26-34
  3.1 关于S的一些性质  26-27
  3.2 浸入的存在性  27-34
结论  34-35
参考文献  35-37
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  37-38
致谢  38-39

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