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乘积复流形上的Szabó度量

作　者: 陈永发
导　师: 严荣沐
学　校: 厦门大学
专　业: 基础数学
关键词: 复Finsler度量强Ka ¨hler 全纯曲率
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 11次
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内容摘要

设（M₁，α），（M₂，β）均为Hermitian流形，z=（z₁，z₂）∈M₁×M_，v=(v¹，…，vⁿ，vⁿ⁺¹，…，v^n+m)=y1⊕y2∈T_z₁M₁⊕T_z₂M₂。若在积流形M₁×M₂赋予Szabó度量 F_ε（v）=(α（y1）²+β（y2）²+ε(α（y1）^2k+β（y2）^2k)^1/k)^1/2，其中 α（y1）=(α_i（?）（z₁）vⁱ（?）^j)^1/2，β（y2）=(b_{i+n，（?）+n}（z₂）vⁱ⁺ⁿ（?）^j+n)^1/2，ε＞0，k∈N⁺。则本文通过直接计算联络系数的方法，证明了F_ε是Berwald度量（即，陈联络系数是与向量无关的）．进一步得知当且仅当Hermitian度量α，β均为K（?）hler度量时，F_ε是强K（?）hler-Finsler度量，另外本文还给出了F_ε的全纯曲率的具体表达式。本篇文章分两节：第一节主要是大致介绍了有关复Finsler度量的基本概念及基础知识。这里面包括有复Finsler度量的定义，Finsler度量的例子，垂直联络，曲率，Chern-Finsler联络，全纯曲率等；第二节论述了本文的主要结果及具体证明。

全文目录

中文摘要  8-9
英文摘要  9-10
引言  10-12
第一节 Finsler度量  12-20
  一: 复Finsler度量的定义及例子  12-13
  二: 复垂直联络  13
  三: 好垂直联络  13-14
  四: 曲率  14-20
第二节主要结果及其证明  20-25
参考文献  25-26
致谢  26

乘积复流形上的Szabó度量

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