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单位球面中Clifford环面的几何特征

作　者: 李鸽
导　师: 许洪伟
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 极小超曲面平行平均曲率子流形主曲率法丛平坦曲率空隙
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 26次
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内容摘要

本文着重研究球面中子流形的第二空隙问题和第一空隙问题，得到了关于Clifford环面的一些儿何特征．本文首先研究球面中闭极小超曲面的第二空隙问题，获得了以下结果．设M是n+1维单位球面Sⁿ⁺¹（1）的n维闭极小超曲面，如果M在任意一点p至多有一个单的主曲率，且n≤S≤n+2/3，则S≡m，且M是Clifford极小环面一般地，考虑常平均曲率超曲面的情形，我们有以下结果．设M是n+1维单位球面Sⁿ⁺¹（1）中n维闭常平均曲率超曲面，0≤H<D（n），D（n）是仅与n有关的正常数．如果M在任一点p至多有一个单的主曲率，且β（n，H）≤S≤β（m，H）+C（n，H），则S≡β（n,H），即M是Clifford等参超曲面（?）其中：本文还研究了单位球面中n维紧致的具有平坦法从的平行平均曲率子流形中的第一空隙问题，得到了以下结果．设Mⁿ是S^n+p（1）中n维具有平行平均曲率向量且法丛平坦的紧致子流形，如果S≤α（n,H）,那么M或者是一个全脐球面Sⁿ（1/（?）），或者是Sⁿ⁺¹（1）中的等参超曲面S^n-1（1/（?））×S¹（λ/（?）），或者是球面S³（r）中具有常平均曲率H₀的Clifford环面S¹（r₁）×S¹（r₂），其中

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-7
前言  7-11
第1章预备知识  11-16
  1.1 n+1维单位球面中的超曲面的基本公式  11-13
  1.2 n+p维单位球面中的子流形的基本公式  13-15
  1.3 几个性质  15-16
第2章定理的证明  16-28
  2.1 定理1的证明  16-19
  2.2 定理2的证明  19-23
  2.3 定理3的证明  23-28
参考文献  28-29
个人简历和在学期间完成的学术论文  29

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