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由几乎切触度量结构诱导的常S-曲率Randers空间

作　者: 曲虹
导　师: 杨明升
学　校: 南京师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Finsler度量 Randers空间 S-曲率局部Minkowski结构几乎切触度量结构 Sasakian流形 cosymplectic流形 Kenmotsu流形
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 11次
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内容摘要

Randers度量是最简单、最重要且与黎曼度量关系最为密切的一类Finsler度量，它是1941年G.Randers在研究广义相对论，讨论四维空间中的不对称度量时引进的。Randers空间是黎曼空间(M，α)通过一个1-形式β的最简单的Finsler变形。Finsler流形的S-曲率是Finsler几何中重要的非黎曼不变量，它是由沈忠民在研究Riemann-Finsler几何的体积比较时首次引进的。研究常S-曲率的Finsler流形是Finsler几何中的一个重要课题。本文构造了一类由几乎切触度量结构M(φ，ξ，η，α)诱导的正定的Randers度量F_ε=α+εη，0＜|ε|＜1，并计算了它的S-曲率。证明：一个2m+1(m≥1)维连通的几乎切触黎曼流形M(φ，ξ，η，α)，自然地诱导了一类正定的Randers度量F_ε=α+εη，0＜|ε|＜1；进一步，如果M(φ，ξ，η，α)是Sasakian流形，那么(M，F_ε)的S-曲率为零，并且F_ε不是Berwald度量；如果M(φ，ξ，η，α)是cosymplectic流形，那么(M，F_ε)的S-曲率为零；如果M(φ，ξ，η，α)是Kenmotsu流形，那么(M，F_ε)不具有几乎迷向S-曲率。本文章节结构安排如下：第一章是关于Randers空间和S-曲率的基础知识；第二章介绍了几乎切触度量结构的一些性质；第二章证明了本文的主要结论。即证明：一个2m+1(m≥1)维连通的几乎切触黎曼流形M(φ，ξ，η，α)，自然地诱导了一类正定的Randers度量F_ε=α+εη，0＜|ε|＜1；进一步，如果M(φ，ξ，η，α)是Sasakian流形，那么(M，F_ε)的S-曲率为零，并且F_ε不是Berwald度量；如果M(φ，ξ，η，α)是cosymplectic流形，那么(M，F_ε)的S-曲率为零；如果M(φ，ξ，η，α)是Kenmotsu流形，那么(M，F_ε)不具有几乎迷向S-曲率。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
Introduction  8-11
Chapter 1 Randers space and S-curvature  11-17
  1.1 Randers space  11-12
  1.2 S-curvature  12-15
  1.3 The S-curvature of a Randers metric  15-17
Chapter 2 Some special almost contact metric structures  17-23
  2.1 Sasakian manifold  17-19
  2.2 Cosymplectic manifold  19-20
  2.3 Kenmotsu manifold  20-23
Chapter 3 The Randers spaces induced by Sasakian, cosymplectic and Kenmotsu manifolds  23-29
  3.1 The Randers space induced by Sasakian manifold  23-26
  3.2 The Randers space induced by cosymplectic manifold  26-27
  3.3 The Randers space induced by Kenmotsu manifold  27-29
References  29-31
Acknowledgements  31

由几乎切触度量结构诱导的常S-曲率Randers空间

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