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有限群子群的性质对群结构的影响

作　者: 陈松良
导　师: 樊恽
学　校: 华中师范大学
专　业: 应用数学
关键词: p-幂零 p-超可解有序Sylow塔饱和群系超中心 π-拟正规子群 Norm 群的表写 Baer子群
分类号: O152.1
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文研究有限群的某些子群的性质对有限群结构的影响,内容共分四章。第一章作为全文的引言,简述了本文取得的丰要工作,并列出了与本文密切相关的一些基本概念和定理。设G是一个有限群,当G的所有极小子群在G中处于良好状态时,许多数学家研究了有限群的结构。例如,N.It（?）曾证明一个奇阶群是幂零的,如果它的所有极小子群都在G的中心中。It（?）结果的改进形式是:当p足奇素数时,如果G的所有p阶子群都在G的中心中,则G是p-幂零的;当G的所有二阶元和四阶元都在G的中心中,则G是2-幂零的。J.Buckley证明:如果一个奇阶群G的每个极小子群都是G的正规子群,那么G是超可解的。A.Yokoyama证明:如果（?）是一个子群封闭的饱和系,G是一个可解群,它的Sylow 2-子群与四元数群无关,那么当G的极小子群都在G的（?）-超中心Z_?（G）中时,则G∈（?）。等等。然而,以上所考虑的都是充分条件。为了寻求有关p-幂零、p-超可解、乃至（?）_p-群的充要条件,在本文第二章中,我们在某些条件下研究了极小子群对群结构的影响,得到了一些有益的结果（见命题2.2.1,定理2.2.2,推论2.2.3,定理2.2.12,2.2.13,2.2.17,2.2.18,2.2.21,推论2.2.22,定理2.2.27,2.2.30,2.2.33,2.2.35,推论2.2.37）,从而推广了一些数学工作者在这方面的工作。设G是有限群,它的子群H与K叫做是可换的,如果

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-11
符号表  11-13
第一章引言  13-30
  §1.1 概述  13-21
  §1.2 基本知识  21-30
第二章极小子群的性质对群结构的影响  30-72
  §2.1 概念和引理  30-40
  §2.2 主要结果  40-72
    2.2.1 与超中心有关的一些结果  40-49
    2.2.2 与超广义中心有关的一些结果  49-54
    2.2.3 与超拟中心有关的一些结果  54-61
    2.2.4 与(?)-超中心有关的一些结果  61-72
第三章 2-极大子群的性质对群结构的影响  72-83
  §3.1 基本引理  72-74
  §3.2 主要结果  74-83
第四章有限群的Norm对群结构的影响  83-107
  §4.1 几个引理  83-86
  §4.2 具有简单Norm商群的有限群  86-104
    4.2.1 具有循环的Norm商群的有限群  86-89
    4.2.2 具有非循环的交换Norm商群的有限群  89-96
    4.2.3 Norm商群的Sylow子群皆循环的有限群  96-104
  §4.3 关于有限群的Norm-中心嵌入子群  104-107
参考文献  107-113
攻读博士学位期间撰写的论文  113-114
致谢  114

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