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广义补子群对有限群结构的影响

作　者: 董淑琴
导　师: 韦华全
学　校: 广西师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 极大子群 极小子群 超可解群 p-幂零群 可解群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


本文主要研究了广义补子群的概念：弱s-可补、ss-可补、c*-正规、X-半置换.并通过研究其Sylow子群的极大与极小子群来刻画有限群的结构,得到了一些有意义的结果.全文共分为三章,主要内容如下：第一章,研究子群的弱s-可补和ss-可补对有限群结构的影响.首先利用极小子群的弱s-可补的性质,得到有限群为p-幂零和可解的几个充分条件.其次我们推广了弱s-可补提出了新的概念ss-可补,并利用Sylow及其极大子群的ss-可补性研究有限群的可解性,所得结论推广了一些熟知的结果.第二章,研究两种子群的局部特性即弱s-可补、c*-正规对有限群结构的影响,得到有限群为p-幂零与超可解的若干充分条件,推广了一些相关的结果.第三章,主要研究子群的X-半置换性对有限群结构的影响.应用"Md(P)"思想减少X-半置换子群的数量得到了有限群为p-超可解,超可解与p-幂零性的一些充分条件,推广了一些已知的结果.

全文目录


Abstract  4-5
摘要  5-7
Notation  7-8
Chapter One Weakly s-Supplemented and ss-Suplemented Subgroups  8-21
  1.1 Introduction  8-9
  1.2 Preliminaries  9-12
  1.3 Weakly s-Supplemented Minimal Subgroups  12-18
  1.4 ss-Supplemented Sylow Subgroups  18-21
Chapter Two Local Properties of Maximal Subgroups of Sylow Subgroups  21-36
  2.1 Introduction  21-23
  2.2 Preliminaries  23-26
  2.3 Local Weakly s-Supplementation of p-Subgroups  26-32
  2.4 Local c~*-Normality of p-Subgroups  32-36
Chapter Three X-Semipermutable Subgroups  36-44
  3.1 Introduction  36-37
  3.2 Preliminaries  37-38
  3.3 Maximal Subgroups in M_d(P)  38-44
References  44-46
Publications  46-47
Acknowledgement (In Chinese)  47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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