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两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支

作　者: 赵倩倩
导　师: 刘一戎
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 幂零奇点拟Lyapunov常数中心焦点原点扰动极限环分支
分类号: O175.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本硕士论文主要研究两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支问题,全文共由三章组成。第一章对平面多项式微分系统的中心焦点判定、极限环分支及幂零奇点的历史背景及研究现状进行了概述。第二章介绍了前人对微分系统三次幂零奇点所做的一些工作,并介绍了此微分系统幂零奇点的中心焦点判定的若干方法,以及关于此微分系统的极限环分支的一些结论,为本论文的中心章节——第三章打下了很好的理论基础。第三章分别研究了一类三次系统幂零奇点和一类七次系统幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支问题。对于三次系统,利用第二章给出的计算拟Lyapunov常数的递推公式,在计算机上用Mathematic推导出了该系统原点的前6个拟Lyapunov常数,并进一步推导出原点成为中心和6阶细焦点的条件,在此基础上得到了此系统的原点可以扰动出6个极限环的结论；对于七次系统,利用同样的方法推导出了该系统原点的前9个拟Lyapunov常数,并进一步推导出原点成为中心和9阶细焦点的条件,在此基础上得到了此系统的原点可以扰动出9个极限环的结论。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章前言  6-10
  1.1 关于中心焦点判定  6-7
  1.2 多项式微分自治系统的极限环  7-8
  1.3 关于含幂零奇点的微分系统  8-9
  1.4 本文主要工作  9-10
第二章预备知识  10-20
  2.1 引言  10
  2.2 三次幂零奇点在广义极坐标下的后继函数与焦点量  10-12
  2.3 三次幂零奇点极限环分支  12-14
  2.4 三次幂零奇点的分类,中心积分与逆积分因子  14-17
  2.5 三次幂零奇点的拟LYAPUNOV常数  17-20
第三章两类系统幂零奇点的中心焦点判定与极限环分支  20-33
  3.1 引言  20
  3.2 一类三次系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支  20-24
  3.3 一类七次系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支  24-33
参考文献  33-37
附录A  37-40
附录B  40-68
致谢  68-69
攻读硕士学位期间发表的论文  69

两类微分系统幂零奇点的中心焦点判定和极限环分支

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