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弱s-半置换子群和ss-可补子群

作　者: 李洁
导　师: 钱方生
学　校: 哈尔滨师范大学
专　业: 基础数学
关键词: s-半置换子群 弱s-半置换子群 ss-可补子群 p-幂零群 超可解群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 25次
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内容摘要


群的结构与一些子群的性质密切相关,通过对不同子群的性质的研究可以得到不同结构的群.有限群G的子群H称为s-半置换的,如果对于任意的素数p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)称有限群G的子群H为弱s-半置换子群,如果存在T≤G使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG是包含在H中的G的最大的s-半置换子群.称H为有限群G的一个ss-可补子群,如果存在T≤G,使得HT是G的s-置换子群且H∩T≤HSG,其中HSG是包含在H中的G的最大的s-置换子群.本文结合了有限群的某些特殊子群(如,Sylow子群的循环子群,Sylow子群的极大子群)的弱s-半置换性及ss-可补性来研究有限群的p-幂零性,超解性的若干充分条件,推广了若干文献的一些相关结果.根据内容本文分为以下三部分：第一部分主要介绍本文所涉及问题的研究背景并简述本文取得的主要结果.第二部分列出了与本文密切相关的一些基本概念和引理.第三部分主要利用弱s-半置换子群及ss-可补子群的性质得到了有限群p-幂零性及超解性的一些充分条件.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
基本符号说明  7-8
第1章 绪论  8-11
第2章 预备知识  11-18
  2.1 群的一些基本知识  11-13
  2.2 相关定义  13-14
  2.3 相关引理  14-17
  本章小结  17-18
第3章 主要结果  18-30
  3.1 弱s-半置换子群与群的超可解性  18-21
  3.2 弱s-半置换子群与群的p-幂零性  21-27
  3.3 ss-可补子群与群的p-幂零性  27-29
  本章小结  29-30
参考文献  30-33
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  33-35
致谢  35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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