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广义凸性和广义单调性及其应用

作　者: 龙宪军
导　师: 彭建文
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 广义凸性广义单调性极值问题多目标分式规划最优性条件对偶问题完全广义强非线性隐拟变分包含问题灵敏性
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

凸性和广义凸性在数理经济、工程、管理科学以及在最优化理论中起着非常重要的作用。因此，对凸函数和广义凸函数的研究是数学规划中最重要的内容之一。本文主要对两类广义凸函数做了进一步的研究。首先，本文提出了一类新的广义凸函数，即半-B-预不变凸函数，这类函数是半预不变凸函数和B-凸函数的推广，因此半-B-预不变凸函数概念的提出有一定理论意义，本文从以下几个方面研究了这类广义凸函数：(1)举例说明了这类函数的存在性，并给出反例说明半-B-预不变凸函数是半预不变凸函数和B-凸函数的真推广；(2)给出了半-B-预不变凸函数的一些性质；(3)讨论了半-B-预不变凸函数在极小化问题中的应用。本文研究的第二类广义凸函数是由Bector、Duneja和Gupta[22]引入的一致凸函数，它既是不变凸函数的推广，又是v-不变凸函数的推广，作者当时只考虑了目标函数是一致凸函数的多目标规划的最蚀陛条件和对偶定理.本文考虑了关于一致凸函数的多目标分式规划问题，获得了弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理。而且，本文利用Clarke广义方向导数针对Lipschitz函数在原来一致凸函数概念的基础上定义了不可微的一致凸函数，并利用这类新凸性，我们研究了非光滑多目标分式规划，获得了广义Karush-Kuhn-Tucher最优性条件；弱对偶定理、强对偶定理和严格逆对偶定理。另一方面，与凸性紧密相关的的一个概念是单调性。众所周知，一个实值函数是凸函数等价于对应的梯度函数是单调的。而单调性在研究变分不等式、变分包含和相补问题解的存在性和灵敏性中起着非常重要的作用。因此，本文最后一部分正是利用广义单调性来讨论了一类完全广义强非线性隐拟变分包含问题解的灵敏性．

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章序言  7-10
第二章半-B-预不变凸函数  10-16
  2．1 半-B-预不变凸函数的定义  10-12
  2．2 半-B-预不变凸函数的性质  12-14
  2．3 在极小化问题中的应用  14-16
第三章关于可微一致凸函数多目标分式规划问题解的对偶定理  16-21
  3．1 可微一致凸函数的定义  16-18
  3．2 可微一致凸函数多目标分式规划问题解的对偶定理  18-21
第四章关于不可微一致凸函数多目标分式规划问题解的最优性条件和对偶定理  21-28
  4．1 不可微一致凸函数的定义  21-22
  4．2 不可微一致凸函数多目标分式规划问题解的最优性条件  22-25
  4．3 不可微一致凸函数多目标分式规划问题解的对偶定理  25-28
第五章广义单调性在变分包含中的应用  28-40
  5．1 广义单调函数的定义和变分包含问题  28-32
  5．2 变分包含问题解的灵敏性  32-40
总结与讨论  40-41
参考文献  41-45
攻读硕士学位期间完成的学术论文  45-46
致谢  46-47
独创性声明  47
学位论文版权使用授权书  47

广义凸性和广义单调性及其应用

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