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非线性规划的最优性和高阶对偶性

作　者: 陈凌蕙
导　师: 邱根胜
学　校: 南昌航空大学
专　业: 应用数学
关键词: 高阶广义( F ,ρ,d)-凸 极小极大分式规划 最优性条件 高阶对偶模型 对偶定理
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


最优性条件和对偶理论是非线性规划理论的重要组成部分,也一直是非线性规划研究的热点问题。近年来,在各种广义凸性的假设下,分式规划的最优性条件和对偶性得到广泛的研究。本文主要研究了高阶广义凸性条件下分式规划问题的最优性条件和高阶对偶性,主要包括以下三个方面:1、在一种广义凸性的假设下,讨论了形如min x∈R n supy∈Yf(x,y)h(x,y)的极小极大分式规划问题(P)的最优性充分条件。2、定义了一类新的广义凸函数——高阶广义( F ,ρ,d)?凸函数,并在高阶广义( F ,ρ,d)?凸条件下给出了问题(P)的高阶Schaible对偶模型和高阶Mond-weir对偶模型,得到了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。同时,在高阶( F ,ρ,d)?凸条件下给出了(P)的高阶混合对偶模型,且证明了相应的弱对偶、强对偶和严格逆对偶定理。3、给出了形如min f (x,y)h(x,y)的分式规划问题(MP)的高阶对称对偶模型,并在高阶η?伪不变凸和高阶η?伪不变凹的条件下,建立了相应的弱对偶、强对偶和逆对偶定理。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章 绪论  6-10
  1.1 本课题的研究意义  6-7
  1.2 广义凸性下最优性和对偶性的研究现状  7-9
  1.3 本文的主要研究工作  9-10
第二章 基本概念和最优性条件  10-18
  2.1 引言  10
  2.2 问题概述  10-11
  2.3 广义凸函数的概念  11-13
  2.4 极小极大分式规划的最优性条件  13-18
第三章 极小极大分式规划的高阶对偶性  18-46
  3.1 引言  18-19
  3.2 高阶Schaible 对偶模型  19-28
  3.3 高阶Mond-weir 对偶模型  28-36
  3.4 高阶混合对偶模型  36-46
第四章 一类分式规划的高阶对称对偶性  46-56
  4.1 引言  46
  4.2 高阶对称对偶模型  46-56
第五章 总结及展望  56-57
参考文献  57-61
攻读学位期间公开发表的论文  61-62
致谢  62-63

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 规划论（数学规划） > 非线性规划
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