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集函数极小极大分式规划的最优性与对偶理论

作　者: 王文君
导　师: 刘红卫
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 极小极大分式规划最优性条件对偶定理 n-集函数
分类号: O221.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

极小极大分式规划是继多目标规划的评价函数法发展起来的规划,极小极大法是在对策论中经常用到的思想,即在最不利的情况下找出一个最有利的策略。集函数的多目标规划已有很多研究,分别从不同的凸性和可微性出发,研究规划的最优性充分条件和必要条件,根据不同的对偶模型,讨论了相应的强、弱和可逆对偶理论。由于多目标规划的强大的实用价值,并且多目标规划的研究成果对现代社会的经济、政治、科技乃至军事都产生过重要的影响,而极小极大分式规划又是多目标规划发展起来的分支,极小极大分式规划已经成为一个新的研究热点,因此研究集函数的极小极大分式规划有一定的理论意义。在极小极大规划中,定义域的选择是要点,定义域选择不同,则相应的理论研究也会发生变化。本文是基于测度空间里,在具有一定凸性的集函数条件下,探讨了极小极大分式规划的最优性条件和对偶性。本文首先主要给出已知集合的子集的σ代数n-折积的含义,定义了伪测度,并介绍了集函数可微和偏导的基本概念以及集函数多目标规划的最优性条件和对偶理论。其次,在给出极小极大分式规划的模型后,介绍广义V不变凸的函数的概念。然后在这类广义凸性条件下证明了集函数极小极大分式规划的一般的最优性充分条件和拉格朗日型的最优性充分条件。最后,给出极小极大分式规划的两种对偶模型,并给出相应的对偶定理的证明。从而丰富了极小极大规划的最优性和对偶理论,是对极小极大规划的理论研究的拓展。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-14
  1.1 极小极大规划的研究现状  6-8
  1.2 集函数的基本概念  8-10
  1.3 集函数多目标规划的最优性条件和对偶理论  10-12
  1.4 本文的主要内容安排  12-14
第二章广义不变凸函数  14-24
  2.1 广义不变凸函数的基本概念  14-15
  2.2 广义不变凸性下的最优性与对偶性  15-24
第三章极小极大分式规划的最优性条件  24-34
  3.1 TYPE-I型广义不变凸函数  24-26
  3.2 一般最优性条件  26-32
  3.3 拉格朗日型最优性条件  32-34
第四章极小极大分式规划的对偶性  34-38
  4.1 一般对偶理论  34-36
  4.2 拉格朗日对偶定理  36-38
结束语  38-40
致谢  40-42
参考文献  42-48
在读期间研究成果  48-49

集函数极小极大分式规划的最优性与对偶理论

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