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一些向量优化问题的最优性条件

作　者: 张其茂
导　师: 白富生
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 向量优化问题最优性条件广义凸性有效解弱有效解
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 35次
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内容摘要

本文主要讨论一些向量优化问题有效解和弱有效解的最优性条件,包括最优性充分条件和必要条件。首先在n维欧氏空间中,对向量优化问题引入B?预不变凸广义凸性假设,获得了这类向量优化问题Kuhn-Tucker型最优性充分条件;其次,对某些向量优化问题,抛开约束规格和Kuhn-Tucker条件,用不等式组刻画了它的最优性必要条件;第三,将一类向量优化问题转化为与之等价的单目标规划问题,亦即非线性规划问题,通过求解此单目标规划问题的最优性条件,从而得到了有效解的一阶和二阶最优性必要条件;最后,在一般实线性序空间中,引入G?变分概念,定义了用G?变分表示的锥η凸形式,获得向量优化问题广义Karush-Kuhn-Tucker最优性充分条件。

全文目录

中文摘要  5-6
英文摘要  6-9
1 绪论  9-14
  1.1 最优化问题概述  9
  1.2 向量优化问题研究的起源、目的和意义  9-10
  1.3 国内外向量优化问题的理论研究现状综述  10-12
    1.3.1 广义凸性理论的研究  10-12
    1.3.2 解的性质的研究  12
  1.4 本课题的主要研究工作  12-14
    1.4.1 广义凸向量优化问题的最优性条件  12-13
    1.4.2 不带约束规格的向量优化问题最优性条件  13
    1.4.3 一种求解向量优化问最优性条件的方法  13
    1.4.4 序线性空间中的向量优化问题最优性条件  13-14
2 预备知识  14-19
  2.1 线性空间中相关概念  14
  2.2 凸集及其基本性质  14-15
  2.3 凸函数及其基本性质  15
  2.4 广义凸函数及其基本性质  15-16
  2.5 向量优化问题的有效解及弱有效解  16-18
  2.6 实线性空间向量优化问题的有效解和弱有效解  18-19
3 一类 B-预不变凸向量优化问题的最优性充分条件  19-23
  3.1 基本概念  19-20
  3.2 最优性充分条件  20-23
4 不带约束规格的向量优化问题最优性必要条件  23-27
  4.1 最优性必要条件  23-27
5 一种求解向量优化问题最优性条件的方法  27-35
  5.1 将向量优化问题化为等价的单目标规划问题  27-28
  5.2 二阶最优性必要条件  28-31
  5.3 一阶和二阶最优性必要条件  31-35
6 一般线性空间中的向量优化问题  35-38
  6.1 基本定义及概念  35
  6.2 广义 Karush-Kuhn-Tucker 条件的充分性  35-38
7 结语  38-39
参考文献  39-42
附录:作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况  42-43
致谢  43

一些向量优化问题的最优性条件

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