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集值优化的最优性条件

作　者: 宋永明
导　师: 向长合
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 广义次似凸近次似凸择一性定理最优性条件超有效解
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 33次
引　用: 1次
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内容摘要

向量集值优化理论在微分包含、逼近论、变分学与最优控制等领域均有广泛的应用,而集值优化问题的最优性条件是其中的重要组成部分,是建立现代优化算法的重要基础.另一方面,凸性的概念在优化理论中扮演着重要的角色,因而各种凸性的推广都倍受人们的关注。本文在广义次似凸的假设下运用择一性定理得到几类集值优化问题的弱有效解意义下的最优性条件和赋范线性空间超有效元的非导数型最优性条件,以及在近次似凸集值映射假设下得到了最优性条件。具体结果可归纳如下:1.在线性空间中讨论了一类集值优化问题的最优性条件和集值优化问题弱有效解与向量鞍点的关系。在广义次似凸假设下,利用择一性定理,得到了一类集值优化问题的Kuhn.-Tucker型必要和充分条件;在序线性空间中定义了带广义不等式约束集值优化问题的广义向量Fritz-John鞍点和广义向量Kuhn-Tucker鞍点,建立了二者之间的关系。最后,借助广义次似凸映射的择一定理,讨论了集值优化问题的弱有效解与它们之间的关系。2.在线性拓扑空间中讨论了在相对内部的条件下,获得了一类集值优化问题的弱有效解的最优性条件和在近次似凸假设下,获得了带广义等式和不等式约束集值优化问题的最优性条件。在相对内部的条件下,利用择一性定理,获得了弱有效解意义下的一类集值向量优化问题的Kuhn-Tucker型必要和充分条件;在近次似凸集值映射假设下,利用择一性定理,获得了弱有效解意义下的带广义等式和不等式约束的集值向量优化问题的Kuhn-Tucker型必要和充分条件。3.在赋范线性空间中讨论了集值优化问题的超有效性。在广义次似凸假设下,利用择一性定理得到了超有效解意义下含有等式和不等式约束的集值向量优化问题的标量化定理,最后建立了集值向量优化问题取得超有效元的一个Kutm-Tucker型必要和充分条件。

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-8
1 绪论  8-22
  1.1 集值优化的研究现状综述  9-15
    1.1.1 广义凸性与择一性定理  9-11
    1.1.2 最优性条件与Lagrangian 乘子存在性定理  11-13
    1.1.3 解的有效性  13-14
    1.1.4 对偶理论  14-15
    1.1.5 其他  15
  1.2 本文研究的主要内容与研究的途径  15-16
  1.3 预备知识  16-22
    1.3.1 线性空间中的某些基本概念与凸集值映射  16-17
    1.3.2 集值映射的有关记号和凸性  17
    1.3.3 线性拓扑空间中的有关知识  17-19
    1.3.4 各种广义凸集值函数及其之间的关系  19-22
2 线性空间中集值优化问题最优性条件  22-28
  2.1 Kuhn-Tucker 型最优性条件  22-24
  2.2 集值优化问题弱有效解与向量鞍点  24-28
3 线性拓扑空间中集值优化问题的最优性条件  28-33
  3.1 相对内部条件下集值映射的最优性条件  28-30
  3.2 近似C-次类凸的弱有效解的Kuhn-Tucker 型最优性条件  30-33
4 赋范空间中向量集值优化的超有效性  33-37
  4.1 预备知识  33-34
  4.2 主要结果  34-37
结束语  37-38
参考文献  38-42
致谢  42-43
作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录  43

集值优化的最优性条件

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