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倒向随机偏微分方程及其应用

作　者: 杜恺
导　师: 汤善健
学　校: 复旦大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 倒向随机偏微分方程 Dirichlet问题强解退化抛物型二次增长
分类号: O211.63
类　型: 博士论文
年　份: 2011年
下　载: 138次
引　用: 1次
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内容摘要

本文研究半线性倒向随机偏微分方程的解的存在唯一性和正则性,重点讨论方程的Cauchy问题和超抛物型条件下的Dirichlet边值问题.前两章是准备工作.第三章证明全空间上的超抛物型倒向随机偏微分方程的Hm解的存在唯一性.第四章证明C2区域上的超抛物型倒向随机偏微分方程Dirichlet问题的强解的存在唯一性,并研究线性方程解的正则性.证明借用了偏微分方程研究中的分解和展平技术,以及参数延拓法.作为应用,证明了推广的Ito公式和弱解的比较定理.第五章讨论全空间上的退化抛物型倒向随机偏微分方程,证明线性方程的弱解的存在唯一性,建立解关于空间变量的Wm,p估计(p≥2)；在Lipschitz条件下证明半线性方程弱解的存在唯一性,并讨论解的正则性.第六章首次研究有界区域上的二次增长型倒向随机偏微分方程.在比较一般的条件下,证明了弱解的存在性和唯一性.最后,第七章给出了三个简单例子是说明上述结果的应用：非Markov过程的首次跃出时,随机型Feynman-Kac公式和退化型部分观测最优控制问题的Pontryagin最大值原理.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
英文摘要 #III  7
绪论  7-13
第一章预备知识  13-21
  1.1 倒向随机偏微分方程(BSPDE)的实例  13-16
  1.2 空间、记号及若干引理  16-21
第二章 Hilbert空间中的倒向随机发展方程(BSEE)  21-33
  2.1 BSEE解的定义和存在唯一性  21-29
  2.2 一类特殊形式的BSEE  29-33
第三章全空间上超抛物型BSPDE的H~m解  33-47
  3.1 引言  33-35
  3.2 基本概念和主要结果  35-39
  3.3 定理3.2的证明  39-45
  3.4 进一步的讨论  45-47
第四章区域上的超抛物型BSPDE  47-83
  4.1 引言  47-48
  4.2 半线性方程的弱解  48-54
  4.3 线性方程的强解  54-67
    4.3.1 主要结果:强解的存在唯一性  55-57
    4.3.2 半空间上的方程  57-60
    4.3.3 一般区域上的方程  60-67
  4.4 解的正则性  67-73
  4.5 半线性方程的强解  73-76
  4.6 弱解的比较定理  76-83
    4.6.1 Ito公式  76-78
    4.6.2 主要结果与证明  78-83
第五章全空间上的退化抛物型BSPDE  83-117
  5.1 引言  83-84
  5.2 线性方程解的存在唯一性与正则性  84-104
    5.2.1 主要结果  84-86
    5.2.2 先验估计  86-92
    5.2.3 光滑系数情形  92-99
    5.2.4 一般系数情形  99-104
  5.3 Lipschitz条件下的半线性方程  104-117
    5.3.1 弱解的存在唯一性  105-111
    5.3.2 解的正则性  111-117
第六章二次增长型半线性BSPDE  117-137
  6.1 引言  117-118
  6.2 解的存在性  118-132
    6.2.1 主要结果  118-119
    6.2.2 先验估计与逼近引理  119-127
    6.2.3 变量代换  127-129
    6.2.4 存在性的证明  129-132
  6.3 解的唯一性  132-137
第七章 BSPDE的若干应用  137-143
  7.1 非Markov过程的首次跃出时  137-139
  7.2 随机Feynman-Kac公式  139-140
  7.3 部分观测随机最优控制  140-143
参考文献  143-151
攻读博士期间已完成和发表的文章  151-153
致谢  153-154

倒向随机偏微分方程及其应用

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