学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

一类非自治波动方程一致吸引子存在性的研究

作 者: 冯彦超
导 师: 谢永钦
学 校: 长沙理工大学
专 业: 应用数学
关键词: 非自治波动方程 整体强解 临界指数 (C*)函数类 一致ω-极限紧 一致吸引子
分类号: O175
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 0次
引 用: 0次
阅 读: 论文下载
 

内容摘要


本文主要研究了如下形式的波型方程整体解的长时间行为:其中μ≥0,Rτ=(τ,+∞),τ∈R,Ω(?)R3是具有适当光滑边界的有界域,u(x,t)为未知函数且是已知函数,f(·)是满足适当条件的非线性项,g是外力项.研究上述非自治无穷维动力系统一致吸引子的存在性问题,需要克服以下两大难题:其一,系统的耗散性(即其对应解过程存在一致有界吸收集),这对处理强解问题来说是十分困难的,因为非线性项不能由方程中的线性项来控制;其二,系统的紧性,即系统满足某种紧性(如一致渐近紧或一致ω-极限紧等).因为本文考虑系统(0.1)的强解的渐近行为,于是很难得到解(u,ut)相对于初解有较高的正则性;另外由于系统(0.1)中的依赖于时间的外力项g在相应的相空间上仅假设是(C*)函数,即g∈Lc*2(R;L2(Ω)),则使得问题更加困难.本文将利用推广的Gronwall不等式克服了第一个难题,而获得系统的一致有界吸收集;利用类似于能量估计等分析技巧验系统满足一致ω-极限紧.本文中,我们仅对方程(0.1)中非线性项作一般性的假设.在第三章中,我们讨论了当h(ut,△ut)=-△ut,μ>0时系统(0.1)在H1中一致吸引子的存在性.在第四章我们讨论了当h(ut,△ut)=-λ△ut,μ=0时系统(0.1)在ε1中一致吸引子的存在性.在第五章中,我们讨论了当h(ut,△ut)=βut-△ut,μ>0,g(x,t)=g(x)时自治系统(0.1)在H1(R3)×H1(R3)中全局吸引子的存在性.

全文目录


摘要  5-6ABSTRACT  6-8第1章 绪论  8-18  1.1 非自治动力系统的发展概述  8-10  1.2 问题研究背景及现状  10-11  1.3 研究问题所涉及的数学理论,方法和进展  11-18第2章 预备知识  18-21  2.1 有关一致吸引子的概念及存在性判定定理  18-19  2.2 符号说明  19-20  2.3 符号空间  20-21第3章 色散耗散波动方程在H_1整体强解的长时间行为  21-29  3.1 在H_1中一致有界吸收集  22-27  3.2 一致ω-极限紧  27  3.3 一致吸引子的存在性  27-29第4章 强耗散波动方程在ε_1整体强解的长时间行为  29-33  4.1 在ε_1中一致有界吸收集  29-31  4.2 一致ω-极限紧  31-32  4.3 一致吸引子的存在性  32-33第5章 色散耗散波动方程在H~1(R~3)×H~1(R~3)全局吸引子的存在性  33-39  5.1 解的存在性与唯一性  33-34  5.2 H~1(R~3)×H~1(R~3)中解得渐近紧正则性  34-36  5.3 全局吸引子  36-39参考文献  39-43致谢  43-44附录 (攻读学位期间所发表的学术论文目录)  44

相似论文

  1. 一类带有临界Sobolev指数的半线性椭圆方程的研究,O175.25
  2. Hénon型方程解的若干研究,O175.25
  3. 无界域上一类非自治反应扩散系统的渐近行为的研究,O175
  4. 一类随机非经典反应扩散方程渐近行为的研究,O175
  5. 外区域上椭圆方程组Neumann问题解的存在性研究,O175.25
  6. 一类有理Bézier曲线及其等距线的研究,O241.5
  7. 橡胶硫化交联网络演变过程中的逾渗现象及其临界行为,TQ330.13
  8. 反应扩散方程一致吸引子存在性研究,O175
  9. 实轴上的Sobolev函数类的逼近问题,O174.41
  10. 具有加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解与多解的存在性,O175.25
  11. 具有加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程的正解,O175.25
  12. 宽度与最优恢复理论,O174.41
  13. 具有非线性边界条件的椭圆方程解的存在性和多重性,O175.25
  14. 钻石型晶格上量子Heisenberg系统的相变,O482.5
  15. 具有Hardy项和加权Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程解的存在性和多重性,O175.25
  16. 含非齐次项的椭圆边值问题的多解性,O175.25
  17. Fokker-Planck-Boltzmann方程的初值问题,O175.2
  18. 半填充三角格点中的金属—绝缘相变,O469
  19. 非自治时滞抛物型方程动力学研究,O175.29
  20. 非自治及随机时滞抛物型方程的吸引子,O175.29

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程
© 2012 www.xueweilunwen.com