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一维可压Navier-Stokes方程的适定性

作　者: 朱梅
导　师: 李海梁
学　校: 首都师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 可压Navier-Stokes方程 先验估计 强解的存在性 大时间行为
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


我们考虑如下一维粘性系数依赖于密度具有弥散效应（带表面张力）的可压缩等熵Navier-Stokes方程的初边值问题:其中ρ（x,t）,u（x,t）和P（ρ）=ργ（γ＞1）分别表示流体的密度、速度和压力。为简便起见,我们假设ν=1,粘性系数μ（ρ）=ρα（0＜α＜（?））.首先,当初始条件（ρ0,u0）满足ρ0∈H2（[0,1]）,u0∈H1（[0,1]）时,我们证明了问题（*1）存在整体的强解.在证明过程中,由于粘性系数依赖于密度使得对密度的下界估计变得比较困难,因此需要对密度的下界进行精细的估计.进一步我们可知,若初始值光滑且相容性条件成立,则解也是光滑的.此外,当时间趋向于无穷大时,我们也考虑了问题（*1）强解的大时间行为,得到问题（*1）的强解依指数收敛于由初始密度决定的非真空的平衡态.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-7
第一章 引言及主要结果  7-11
第二章 先验估计和整体强解的存在性  11-32
  §2.1 整体强解的唯一性  11-14
  §2.2 密度的一致上下界估计  14-18
  §2.3 密度及速度的导数估计  18-32
第三章 解的大时间行为  32-35
参考文献  35-38
致谢  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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