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本文首先考虑如下带Dirichlet边界的椭圆系统:其中△pu=div(|（?）u|p-2?u)是p-Laplacian算子,λ∈[0,+∞)Ω（?） RN（N≥1）是一个非空有界开集,边界（?）Ω是c1的,p>N,q>N,F:（?）×R×R→R是一个c1泛函,Fu表示F关于u求偏导.取定x0∈Ω,选取r1,r2满足r2>r1>0,使得B（x0,r1）（?）B（x0,r2）（?）Ω,其中B（x,r）是以x为心r为半径的开球.令主要如下结果:定理1假设存在四个正常数c,d,r和β满足r<p,β<q,（?）+（?）＞以及有α∈L1（Ω）,使得（j1）F（x,s.t）≥0对任意（x,s,t）∈{（?）＼B（x0,r1）}×[0.d]×[0,d]成立:（j2）（（?）+（?））m（Ω）（?）F（x,s,t）<（?）∫B（X0,R1）F（x,d,d,）,其中A={（s.t）|（?）+（?）≤（?）};（j3）F（x,s,t）≤α（x）（1+|s|r+|t|β）对a.e.x∈（?）和所有（s,t）∈R×R成立;（j4）F（x.0.0）=0对a.e.x∈（?）.则存在一个开区间（?）（?）[0.+∞)和一个正实数ρ使得对（?）λ∈（?）,系统（ES）至少有三个弱解,且其在W01,p×W01,q中的范数小于ρ.推论1.假设g:（?）=R→R是一个连续函数,G是一个实函数,其中G（x,t）=∫0tg（x,ξ）dξ,（?）（x,t）∈（?）×R若存在三个正常数c,d和γ满足γ<p,dpσ1p>（?）及有函数α∈L1（Ω）,使得（j’1）G（x,t）≥0对任意（x,t）∈{（?）＼B（X0,r1）}×[0,d];（j’3）G（x,t）≤α（x）（1+|t|γ）对几乎所有x∈Ω和一切t∈R则存在一个开区间（?）（?）[0,+∞)和一个正实数ρ使得对每个λ∈（?）,方程至少有三个弱解,且其在W01,p中的范数小于ρ.其次,考虑如下四阶拟线性边值问题其中λ∈[0,+∞),Ω（?）RN（N≥1）是一个非空有界开集,边界（?）Ω是c1的,p>max{1,（?）},f:（?）×R→R是一个连续函数.固定X0∈Ω,令r1,r2满足r2>r1>0,并使得B（x0,r1）（?）B（x0,r2）∈Ω.令主要结果如下:定理2假设存在三个正数c,d和γ满足γ<p,c<θd,及有函数α∈L1（Ω）使得（i2）m（Ω）（?） F（x,t）<（?）p∫B（x0,r1）F（x,d）dx,其中m（Ω）是Ω的Lebesgue测度;（i3）F（x,t）≤α（x）（1+|t|γ）对a.e.x∈（?）和所有z∈R.则存在一个开区间（?）（?）[0,+∞)和一个正实数ρ使得,对任意λ∈（?）,方程（NB）在空间W2,p（Ω）∩W01,p（Ω）中至少有三个解且其范数小于ρ.令N=1,Ω=]0,1[,p>1,g:R→R为连续函数.此外,令G（t）=∫0t g（s）ds,（?）t∈R.我们有以下的结果:定理3假设存在四个正常数α,c,d和γ满足c（?）<16d,γ<p,并使得下列条件成立:（i’1）g（s）≥0对一切s∈[—c,max{c,d}];（i’3）G（t）≤α（1+|t|γ）对一切t∈R.则存在一个开区间（?）（?）[0,+∞)和一个正实数ρ使得对任意的λ∈（?）,方程至少有三个弱解且在空间W2,p（0,1）∩W01,P（0,1）中的范数小于ρ.
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