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Dirichlet问题解的相关概周期性

作　者: 王亚梅
导　师: 杨枫林
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 基础数学
关键词: 概周期型函数 Dirichlet问题格林函数
分类号: O156.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

自从丹麦数学家H.Bohr在1925-1926年间建立概周期函数理论以来,概周期函数理论在函数基本性质方面其发展过程的一个主要特点就是其函数范围不断扩大。从概周期函数、一致概周期函数、渐进概周期函数、弱概周期函数,一直到一九九二年张传义教授提出的伪概周期函数,每一次函数的扩展大大地扩展了概周期理论的应用和对微分方程的求解。概周期函数在偏微分方程中也有重要应用,经过几代数学家的努力,该理论有了巨大的发展,但是还有许多有待解决的问题。本文主要包括两部分内容:一部分是将2维调和方程的解的概周期性的结论推广到n维,另一部分是关于Poisson方程在上半空间Dirichlet问题的解的概周期性的讨论。具体包括如下内容:首先,对于2维调和方程的解的概周期性已有结果,本文应用概周期型函数基本理论,讨论了当调和方程在n维上半空间的Dirichlet问题中的数据是概周期型时,调和方程的解的相关概周期性。其次,类似于调和方程的讨论,讨论了2维和n维Poisson方程的Dirichlet问题的解的相关概周期性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题来源  7-9
  1.2 本课题研究目的及意义  9
  1.3 国内外研究现状及分析  9-10
  1.4 本文主要研究内容及结构  10-11
第2章概周期型函数基本理论  11-16
  2.1 概周期函数  11-13
  2.2 弱概周期函数  13-14
  2.3 伪概周期函数  14-15
  2.4 本章小结  15-16
第3章 Dirichlet问题解的相关概周期性  16-35
  3.1 预备知识  16-18
  3.2 调和方程的Dirichlet问题解的相关概周期性  18-24
  3.3 泊松方程的Dirichlet问题解的相关概周期性  24-33
    3.3.1 半平面上泊松方程的Dirichlet问题的解的相关概周期性  24-28
    3.3.2 n维上半空间泊松方程的Dirichlet问题解的相关概周期性  28-33
  3.4 本章小结  33-35
结论  35-37
参考文献  37-42
致谢  42

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