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无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程

作　者: 宗凤喜
导　师: 刘继成
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 无穷可数个Brown运动 弱解 强解 分布惟一性 轨道惟一性
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 28次
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内容摘要


本文主要致力于无穷可数个Brown运动及其驱动的随机微分方程的研究.对这类Brown运动及方程的研究有助于进一步研究更一般的无穷维Brown运动及其驱动的随机微分方程.例如H.Aira与任佳刚在研究定义在环的微分同胚群上的标准Brown运动的模的连续性时,就要用到无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程解一些性质.本文首先研究了无穷可数个Brown运动及其随机积分的简单性质,得到了如下结果:增量是独立的;Levy刻画定理;Ito等距.曹桂兰关于这种Brown运动强再生性的研究印证了增量的独立性,本文所得到的Levy刻画定理对曹桂兰博士论文中的结论做了一定的改进.对于无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程解的性质,本文得到了如下结果:(1)解的分布惟一性蕴含了解的联合分布惟一性;(2)如果存在强解( X t , Wt ),那么X t可以表示成Wt的函数,并且在任意给定的赋流概率空间上都可构造一个强解;(3)解的分布惟一性与强解的存在性可以保证解的轨道惟一性.这三个结论都是随机微分方程理论的新成果.结论(3)是Yamada定理的对偶命题,曹桂兰在博士论中已把Yamada定理推广到了无穷可数个Brown运动驱动的随机微分方程,在这一章我们用标准的方法证明了推广的Yamada定理.

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
1 绪论  7-9
  1.1 问题的背景与现状  7-8
  1.2 本文的安排  8-9
2 无穷可数个BROWN 运动及其随机积分  9-21
  2.1 有限维BROWN 运动及其随机积分  9-14
  2.2 无穷可数个BROWN 运动及其随机积分  14-21
3 无穷可数个BROWN 运动驱动的随机微分方程  21-43
  3.1 相关概念及符号  21-23
  3.2 重要引理  23-28
  3.3 解的存在惟一性  28-34
  3.4 主要结论及证明  34-43
4 全文总结与展望  43-44
致谢  44-45
参考文献  45-47

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程 > 随机微分方程
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