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无界域上边界积分方程的高精度数值解法

作　者: 叶小红
导　师: 黄晋
学　校: 电子科技大学
专　业: 计算数学
关键词: 边界元法 Laplace方程 Dirichlet问题 Green函数配置法
分类号: O241.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 53次
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内容摘要

工程中有许多稳定场的问题都可以归结到求解Laplace方程这一椭圆型偏微分方程的问题。例如弹性杆件的扭转,稳定热传导,稳定流场,电磁场等问题。因此,研究Laplace方程的有效计算方法是一个非常有意义的课题。关于半空间里Laplace方程的研究是计算数学的难点。本文对半平面上Laplace方程Dirichlet问题转化成的第一类边界积分方程以及用单层位势表示原问题的解的可解性做了详细的分析,然后用Green函数法求解出了上半平面Laplace方程Dirichlet问题的Poisson积分公式,求出了问题的解析解,并给出了算例进行计算。另一种方法,采取正切变换把无界域上的边值问题转化成有界域上的问题,然后采用边界元配置法对其进行了具体离散求解,对于对数奇异型的积分核,主要是通过麦克劳林公式和多倍角的余弦公式展开相结合,有效地消除了核奇异的情况,最后利用Matlab数学软件自行编写算法,对Green函数法已算出精确解的同一个例题进行数值实验,验证了配置法的可行性与有效性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-14
  1.1 边界元法的研究现状  8-12
    1.1.1 边界元法的发展历史与现状  8-10
    1.1.2 边界元法与有限元法、有限差分法的比较  10-12
  1.2 本文研究的主要内容和方法  12-14
    1.2.1 主要研究内容  12-13
    1.2.2 主要研究方法  13-14
第二章无界边界积分方程  14-39
  2.1 边界元法的研究基础  14-23
    2.1.1 基本定解问题  14-15
    2.1.2 Green 公式  15-17
    2.1.3 δ函数  17-18
    2.1.4 基本解  18-21
    2.1.5 位势  21-23
  2.2 边界积分方程  23-32
    2.2.1 边界归化  23-24
    2.2.2 边界积分方程的常见类型  24-32
  2.3 用单层位势表示上半平面Laplace 方程Dirichlet 问题的可解性  32-39
    2.3.1 第一类Fredholm 积分方程可解性  32-35
      2.3.1.1 传统的第一类Fredholm 积分方程可解性  32-34
      2.3.1.2 修正的第一类Fredholm 积分方程可解性  34-35
    2.3.2 上半平面上Laplace 方程Dirichlet 问题的可解性  35-39
第三章 Green 函数法  39-45
  3.1 Green 函数  39-40
  3.2 Green 函数法求上半平面Laplace 方程的Dirichlet 问题  40-45
    3.2.1 上半平面上的Green 函数及其Poisson 核  40-42
    3.2.2 具体例子  42-45
第四章无界区域上的边界积分方程的配置法求解  45-59
  4.1 Laplace 方程第一类间接边界积分方程的配置法求解  45-48
  4.2 上半平面Laplace 方程Dirichlet 问题的配置法求解  48-58
  4.3 数值算例  58-59
第五章结论与展望  59-60
致谢  60-61
参考文献  61-63
攻硕期间取得的研究成果  63-64

无界域上边界积分方程的高精度数值解法

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