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二阶问题的周期解与最大正则性

作　者: 李爱民
导　师: 黄永忠
学　校: 华中科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 最大正则性强解乘子 UMD空间 R-有界权空间传播子
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 14次
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内容摘要

对于完全二阶柯西问题,研究问题的正则性和解的存在性与唯一性有着非常重要的意义.现实生活中,各种波动方程,梁方程,黏弹性、强阻尼方程等为完全二阶方程提供了丰富的背景.一般说来,偏微分方程常可以转化成在无限维空间的抽象微分方程.柯西问题就是偏微分方程的一种抽象形式.关于柯西问题的正则性自上世纪六十年代以来得到了重视,并在九十年代形成了比较丰富的结果.关于柯西问题的周期边值问题,在上世纪九十年代和近几年已经有许多结论,并有广泛的应用.本文主要利用L.Weis向量值乘子定理,Marcinkiewicz向量值乘子定理,正弦传播子的解析性,同时也结合了泛函分析的大量方法、技巧和结果.这其中涉及到Fourier变换、R-有界、UMD空间、Hardy不等式、Marcinkiewicz插值理论等.本文采用了柯西问题最大正则性研究中的一些知识和方法,结合二阶柯西问题的已有结论,本文的工作主要针对抽象的完全二阶柯西问题的Lp-最大正则性、Cθ-正则性、Besov-正则性和权空间情形,与周期边值问题进行了多方面的阐述,目的在于弄清楚抽象的完全二阶柯西问题的Fourier乘子、最大正则性与周期解的关系.本文重点就Lp(0,2π;X)空间、Besov空间、Lp-权空间讨论完全二阶柯西问题的Fourier乘子、最大正则性和周期解的关系,得到相应周期问题强解的乘子刻画和权空间的Lp-最大正则性的一个等价关系.在实际生活中,这些理论为探讨拟线性问题、非自治系统等问题的周期解的适定性奠定了良好的基础,为上述问题的强解的局部存在性与唯一性提供了思路.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 有关柯西问题的最大正则性简述  7-10
  1.2 基本记号  10
  1.3 本文的工作意义及工作安排  10-12
2 最大正则性与乘子  12-29
  2.1 相关概念  12-14
  2.2 最大正则性的相关结果  14-18
  2.3 乘子  18-29
3 L~p空间和Besov空间上的周期解  29-37
  3.1 L~p-Fourier乘子与周期解  29-32
  3.2 B_(p,q)~s-Fourier乘子与周期解  32-37
4 权空间上的L~p-最大正则性  37-44
  4.1 权空间的有关概念  37-38
  4.2 权空间中的最大正则性与周期性  38-44
结束语  44-45
致谢  45-46
参考文献  46-48

二阶问题的周期解与最大正则性

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