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恰含两个非线性Monolith特征标的有限群

作　者: 钟春桃
导　师: 张广祥
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: monolith特征标 不可约特征标 可解群
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 7次
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内容摘要


如果群G只有一个极小正规子群,则称G是一个monolith群.如果x∈Irr（G）使G/Ker（χ）是monolith群,我们称χ是monolith特征标.记Irrm（G）={χ∈Irr（G）|χ是monolith特征标}我们知道Trrm（G）对群的结构有很大的影响,并且I.Isaacas和Y.Berkovich等人的研究也证实了这一点.因此本文刻画了恰有两个非线性monolith特征标的有限群.我们得到如下定理:定理3.1若群G恰有两个非线性monolith特征标,则G可解定理3.2设群G恰有两个非线性monolith特征标,当且仅当G为下列情形之一:（1）G=P×A,P是超特殊3-群,A是交换3-补.（2）G=P×A,P是2-群,有正规群列（?）=2,|Z（P）|=4,P/z（P）是初等Abel群,A为交换2-补.（3）G=P×A,P是2-群,有正规群列（?）,且P/z（P）是超特殊2-群,|P’|=4,|Z（P）|=2,A为奇换2-补.（4）G/Z（G）=(C（pm-1）/2,E（pm）),G’∩Z（G）={1},G’是G的极小正规子群,G=G’L×P,P∈Sylp（Z（G））,L是Abel p-补.（5）G:（Q8×Zm）（?）Q,其中Q8×Zm是Hall q’-子群,其nobenius作用于N=Z（Q）=Q’=Φ（Q）,且在N#上可迁.每λ∈（Irr（N））#,λ关于Q/N全分支（fully ramified）.（6）G/N满足情形（5）,K≤Z（G）,N∩G’={1}.（7）G有正规群列（?）,G/Z1=(Cpα-1,E（pα）),Z1/N=Z（G/N）,N、是初等Abel q-群.|G|=qb（qc-1）,c≤b,G的q’-Huall子群Frobcnius作用于N.且在N#上可迁,每θ∈（Irr（N））#,θ关于Q/N全分支,其中Q∈Sylq（G）.进一步,如果p=q则（?）,N=Z（Q）.（8）G/K满足情形（7）,K≤Z（G）,K∩G’={1}.（9）G=HK,H∩K=Z1≤Z（G）,Z（G）∩G’={1}.Z1≤H,（?）且H/Z1≌ES（n,2）,K/Z1≌(Cpα-1.E（pα）).

全文目录


摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
1 引言  8-10
2 符号约定与预备引理  10-15
  2.1 符号约定  10
  2.2 预备引理  10-15
3 恰含两个非线性Monolith特征标的有限群  15-21
4 定理的充分性证明  21-24
参考文献  24-25
攻读硕士学位期间发表的学术论文  25-26
感谢  26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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