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子群的θ~*-偶与有限群的结构

作　者: 冯海辉
导　师: 郭秀云
学　校: 上海大学
专　业: 基础数学
关键词: θ-偶 θ~*-偶可解群超可解群幂零群
分类号: O152.1
类　型: 博士论文
年　份: 2009年
下　载: 38次
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内容摘要

通过有限群的某些特定的子群的性质来研究群本身的结构是有限群论中非常活跃的研究课题之一。许多著名的群论专家一直致力于这方面的研究,而且获得了大量的研究成果,从而有力地推动了有限群论的发展。本文将利用从著名群论专家W.E.Deskins的复合指数而引入的子群的θ-偶和θ~*-偶概念来研究有限群的结构,获得许多有趣的新结果,部分结果推广了已有的许多结论。本文我们首先探讨了某些特定的子群的θ-偶所对应的商群的性质和有限群结构之间的联系。我们通过对有限群的一类重要子群——2-极大子群的θ-偶性质的考察,考虑了其对应的商群的可解性、正规性等等性质,给出了有限群是π—可解群、超可解群的一些充分性条件和充要条件,得到了一些新的结论。我们也注意到这样一个事实,虽然可以通过有限群子群的θ-偶来刻画有限群的结构,但是在许多情况下我们必须附加“另外的条件”来获得所需要的结果。例如,要求有限群的两个子群的乘积恰好等于该有限群。对于这样比较苛刻的条件,一个自然的问题是这些条件是否可以去掉.为了这个目的我们给出了有限群一般子群的θ~*-偶的概念,并且成功地研究了有限群的Sylow子群的极大子群以及Fitting子群的Sylow子群的极大子群的θ~*-偶具有某种性质时有限群的结构。特别地我们给出了一个有限群为可解群、超可解群、p-幂零群以及幂零群的若干充分性条件和充要条件,而且把部分结果推广到更一般的群系中。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-11
符号表  11-13
第一章引言  13-24
  §1.1 子群的θ-偶  13-19
  §1.2 子群的θ~*-偶  19-24
第二章预备知识  24-27
  §2.1 基本概念  24-26
  §2.2 常用结论  26-27
第三章子群的θ-偶与群的结构  27-38
  §3.1 定义及引理  27-30
  §3.2 子群的θ-偶与群的可解性  30-33
  §3.3 子群的θ-偶与群的超可解性  33-38
第四章子群的θ~*-偶与群的结构  38-63
  §4.1 定义及引理  38-42
  §4.2 2-极大子群的θ~*-偶与群的结构  42-49
  §4.3 Sylow子群的极大子群的θ~*-偶与群的结构  49-60
  §4.4 子群的θ~*-偶与群系  60-63
第五章结束语  63-64
参考文献  64-73
攻读博士学位期间的科研成果  73-74
致谢  74

子群的θ~*-偶与有限群的结构

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