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有限群关于特征标的数量关系与群的结构

作　者: 叶凤英
导　师: 张广祥
学　校: 西南大学
专　业: 基础数学
关键词: 不可约特征标 特征标维数 群的阶 轨道核
分类号: O152.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 35次
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内容摘要


本文讨论了有限群关于特征标的某些数量关系与群的结构之间的联系。在第2节里，我们定义μ（G）=|G|／|Irr（G）|，研究μ（G）的数量性质以及在适当条件下μ（G）对群的结构的影响，并得到以下定理： 定理2．1 设p为|G|的最小素因子，设cd（G）={1，m1，m2，…，md}，1＜m1＜m2＜…＜md则μ（G）≥|G’|m12／m12+|G’|-1。特别地，μ（G）≥pm12／m12+p-1，等号成立当且仅当d=1且|G’|=p。 定理2．2 若群G不可解，则μ（G）≥12，且μ（G）=12当且仅当G（?）A5×A，A为交换群。 定理2．3 若群G不可解，则μ（G）≥120／7，除非G（?）A5×A，或有N（?）G，使G／N（?）SL（2，5）。其中A是交换群。 定理2．4 设G是非交换有限群， （1）若|G／G’|=2，则μ（G）≥2，且μ（G）=2当且仅当G（?）S3。 （2）若|G／G’|=3，则μ（G）≥3，且μ（G）=3当且仅当G（?）A4。 同时，也讨论了μ（G）为某些较小整数时群G的结构和性质。如： 定理2．5 设G是非交换有限群，则下列条件等价： （1）μ（G）=2； （2）cd（G）={1，2}且|G’|=3； （3）G／Z（G）（?）S3。 定理2．6 G是有限群，则μ（G）=3当且仅当G／Z（G）（?）A4，D18，或＜a，b，c|a3=b3=c2=1，ab=ba，c-1ac=a-1，c-1bc=b-1＞。且对任意的x，y∈G，[x，y]（?）Z*（G）。 定理2．7 设min cd1（G）≥3，则μ（G）=4当且仅当G／Z（G）是20阶Frobenius

全文目录


中英文摘要  3-8
§1 引言  8-12
§2 群的阶与群的不可约特征标个数的商  12-30
§3 |cd(G)|=|G'|时群G的结构  30-36
§4 关于群的不可约特征标的积  36-40
参考文献  40-41
后记  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论 > 有限群论
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