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半正规、C-正规对群结构的影响

作　者: 曾凡辉
导　师: 李世荣
学　校: 广西大学
专　业: 基础数学
关键词: 半正规 C-正规可解群超可解群幂零群超可解嵌入子群
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 67次
引　用: 1次
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内容摘要

称群G的子群A为G的半正规子群，如果存在一个子群B使得AB=G，且对B的任意真子群B₁，AB₁是G的真子群；而称H为G的C-正规子群，若存在K G使得G=HK且H∩K≤Corec（H）．本文结合有限群G的某些特殊子群（如，极小子群，极大子群，Sylow子群及Sylow子群的极大子群等）的“半正规或C-正规性”来讨论有限群的可解性，超可解性及幂零性，得到了有限群可解，超可解及幂零的若干充分或充要条件，同时推广了某些著名结果．特别地，引进群G的两个特征子群U（G）及V（G），用这两个子群来刻划有限群的结构，得到了有限群超可解，幂零的一些充分条件，减弱了某些已知定理的条件．以下是本文的主要结果： 1．有限群G可解当且仅当G的每一极大子群在G中或半正规或C-正规． 2．设G为有限群．若G′的每一极小子群在G中C-正规，则G可解． 3．若群G的每个Sylow子群的极大子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解． 4．设N G，G／N超可解．若N之极小子群及2²阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解． 5．设G是有限群，N G，G／N超可解．若N之极小子群含于U（G），且2²阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解． 6．设G是有限群，N G，G／N幂零．若N之极小子群含于V（G），且2²阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G是幂零群．

全文目录

符号说明  7-8
引言  8-9
第一章基本概念及基本结果  9-13
  1.1 基本概念  9-11
  1.2 关于半正规及C-正规的注释  11-12
  1.3 基本结果  12-13
第二章半正规、C-正规与群的可解性  13-20
  2.1 预备知识  13-14
  2.2 主要结果  14-20
第三章半正规、C-正规与群的超可解性  20-31
  3.1 定义、引理及其相关证明  20-23
  3.2 主要结果  23-31
第四章半正规、C-正规与群的幂零性  31-36
  4.1 预备知识  31-32
  4.2 主要结果  32-36
参考文献  36-37
致谢  37-38
攻读硕士学位期间完成的学术论文  38

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