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s-正规群及其性质

作　者: 胡滨
导　师: 郭文彬
学　校: 扬州大学
专　业: 基础数学
关键词: 有限群 s-正规子群 p-幂零群 可解群
分类号: O152
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
下　载: 72次
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内容摘要


在群论中，人们常常利用子群的性质去研究群的结构。1996年，王燕鸣教授引进了c-正规子群的概念，称一个群H在G中c-正规，如果存在G的一个正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HG，其中HG=CoreG（H）=（?）Hx是包含在H中的G的最大正规子群。并利用极大子群的c-正规性确定了一些有限群的性质和结构。张新建等在“On s-normal subgroups of finite groups”（待发表）一文已将c-正规中的有关条件削弱，引进了s-正规的概念，并且得到了一些新的重要结果。 在这篇文章中，我们将继续文献[1]的研究工作，利用素数幂阶子群的s-正规性给出了一个群是可解群、p-幂零和亚幂零群的一些条件结构。文中所有群都是有限的，没有交待的概念和符号读者可参见文献[2，3]。 我们在§1中将给出本文所需的主要概念和基本结果，在§2中讨论Sylow子群、Sylow子群的极大子群的s-正规性对群的结构的影响，主要结论是1)群G是亚幂零的当且仅当G的每个Sylow子群在G中s-正规。2)设H是群G的一个子群。如果H的每个Sylow子群在G中是s-正规的，并且|G：H|=2αpβ，其中p是素数，α，β是正整数，则G是可解的。3)设G是有限群，P是G的Sylow p-子群，其中p是群G阶的素因子且（|G|，p-1）=1，如果存在P的一个极大子群P1使P1在G中s-正规且Op（G）≤P1，则G/Op（G）是p-幂零的。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
预备知识  6-9
主要结果  9-12
参考文献  12-13
致谢  13

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 群论
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