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完全分次代数和有限群特征标环的一些性质

作　者: 陈刚
导　师: 樊恽
学　校: 武汉大学
专　业: 基础数学
关键词: 完全分次代数本原幂等元除子素谱不可约特征标特征标环连通分支 π-正则类诱导定理最小子群族
分类号: O153
类　型: 博士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本文主要研究完全分次代数的Fong定理,有限群特征标环通过系数扩张之后素谱的连通分支的个数以及系数扩张之后的特征标环的诱导定理。全文共分为四个部分。前言部分介绍了三个主题的研究背景,研究思想,研究现状并概述了研究结果。第一章中,我们研究了剩余域是代数闭域的离散赋值环上的完全分次代数;给出了一个具体的寻找单位元的分解的方法,使得这些分解的长度以某个常数为界;接着我们得到了完全分次代数的Fong定理;在第一章的最后,我们讨论了交换局部环上的1-成分同构于矩阵代数直和的完全分次代数的结构。第二章中,我们研究了有限群的特征标环通过代数数域的某些子环的系数扩张后所得的交换环的素谱的连通分支的个数。最后,在本文的第三章,我们研究了有限群的特征标环通过复数域的某些子环进行系数扩张之后的特征标的诱导定理。我们始终设G是一个有限群。第一章中,我们首先讨论的是剩余域是代数闭域的离散赋值环O上的完全分次代数,其中我们证明了若这样的完全分次代数A的1-成分A₁是同型的,那么这个完全分次代数实际上是G在A₁上的交叉积。借助这一引理,我们得到了任意完全分次代数的单位元的一个分解方法,使得在任何x∈G处这样的分解的长度在都以某个常数为界;接着我们利用交叉积中已有的结果,并应用一系列交换图,得到了关于有限p-可解群上的完全分次的O-代数的Fong定理,我们所得的结果与交叉积上的结果完全类似:设G是一个有限p-可解群,H是它的一个Hall p′-子群,A是一个完全G-分次的O-代数,那么,A的任何一个本原幂等元,都可以由A的H-部分A_H的某个本原幂等元共轭得到;并且我们还给出了A_H的本原幂等元在A中依然是本原幂等元的充分必要条件。在第一章的最后,设O是一个交换的局部环,我们研究了1-成分B₁同构于O上的矩阵代数的直和的完全G-分次代数B的结构,此时,G在B₁的各个矩阵直和因子的下标集合上有一个自然的作用,我们证明了当这个作用是正则的时候,B同构于O上的一个矩阵代数;而若这个作用是半正则的,那么B同构于O上矩阵代数的直和。在第二章中,我们设有限群G的指数为e_G,ω为e_G-次本原单位根,Z是

全文目录

中文摘要  4-6
英文摘要(Abstract)  6-10
前言  10-16
第一章完全分次环及Fong的一个定理  16-46
  1.1 引言  16-25
  1.2 定理1.1.5和定理1.1.18的证明  25-37
  1.3 定理1.1.24的证明  37-46
第二章有限群特征标环的素谱的连通分支  46-68
  2.1 引言  46-47
  2.2 交换环的素谱  47-51
  2.3 主要定理的证明  51-68
第三章 Brauer诱导定理的一个注记  68-83
  3.1 引言  68-69
  3.2 定理3.1.4的证明  69-83
参考文献  83-86
致谢  86

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