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两种特殊代数的Hochschild上同调群

作　者: 邓小虎
导　师: 杜先能
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: Hochschild上同调群路代数箭图极小投射分解单点扩张
分类号: O154.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

有限维代数的Hochschild上同调群由Hochschild于1945年提出,并经过Carten和Eilenberg整理.其在数学许多分支中起着重要的作用,如代数表示论、Lie代数、代数拓扑和代数几何等.一般结合代数的Hochschild上同调群与其代数结构之间有着密切的关系,尤其对于一些低阶的Hochschild上同调群,如零阶Hochschild上同调群即为代数的中心,一阶Hochschild上同调为结合代数的外导子,二阶、三阶Hochschild上同调群与代数的形变理论有着密切的联系等.因此,各种代数的Hochschild上同调群的计算自然在代数及其表示理论中有着重要意义.一些重要代数类的Hochschild上同调相继被计算,例如有限维遗传代数、关联代数、窄箭图代数、截面代数和某些零关系代数.已有结果表明,若箭图含有平行路或有向圈,则对应的箭图代数的Hochschild上同调群比较复杂.鉴于此,本文主要研究了两类特殊箭图代数的Hochschild上同调群.本文主要内容分为三章,分别如下：在第一章,我们主要介绍了本文涉及的相关知识和背景,以及一些相关的发展状况,同时介绍了一些基本的概念、基本符号以及本文的主要结果。在第二章,我们利用构造代数的极小投射分解和使用类似于关联代数的方法计算了平行路代数的商代数的Hochschild上同调群,所谓平行路代数是指代数的Gabriel箭图由两条平行路所构成,在此章我们弄清楚了长度为2的平行路代数的商代数Hochschild上同调群.文中第三章,我们利用已有的截面基本圈代数上Hochschild上同调群的结果,结合关于代数单点扩张上同调的计算公式,给出了截面基本圈代数上一类特殊单调扩张代数的Hochschild上同调群.此外,我们讨论了2-截面基本圈代数关于一个单模的Hochschild上同调群.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-17
  §1.1 研究背景与研究意义  7-9
  §1.2 概念与符号  9-14
  §1.3 主要工作  14-17
第二章平行路代数的商代数的Hochschild上同调群  17-25
  §2.1 几种特殊零关系代数的Hochschil上同调群  17-18
  §2.2 平行路代数的商代数Hochschild上同调群  18-22
  §2.3 仿射型代数kA_n的两类商代数的讨论  22-25
第三章截面基本圈代数的单点扩张的Hochschild上同调群  25-36
  §3.1 代数的单点扩张的Hochschild上同调群  25-28
  §3.2 截面基本圈代数的单点扩张的Hochschild上同调群  28-33
  §3.3 2-截面基本圈代数的单点扩张的Hochschild上同调群的讨论  33-36
参考文献  36-41
致谢  41-42
攻读硕士学位期间科研情况  42

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