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McKay箭图的构造

作　者: 全志勇
导　师: 郭晋云
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 箭图 路代数 McKay箭图 分次k-代数 Koszul代数 Yoneda代数 层矩阵 Loewy矩阵 Koszul锥
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2001年
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内容摘要


我们知道，Dynkin图An，Dn，E6，E7和E8以及与之相对应的拓广Dynkin图（?）n，（?）n，（?）6，（?）7和（?）8出现在数学的许多不同分支中，它们在分类问题中起着重要作用。而McKay箭图正是与它们紧密联系的一种箭图。 1980年，J.McKay观察到有限子群G（?）SL（2,C）的McKay箭图的基图是拓广Dynkin图。而这些拓广Dynkin图恰好一一对应于SL（2,C）的有限子群的共轭类。我们自然会问：一般地，一般线性群的有限子群G的McKay箭图的构造如何以及它与群G的共轭类关系怎样? 本文利用与McKay箭图Q相关的两个代数：Koszul自入射代数Λ（Q）和它的Yoneda代数Γ（Q），讨论了McKay箭图的一些的性质。并且，在特定条件下给出了非McKay箭图的判定方法，以求构造可能的McKay箭图。我们的主要结果如下： 命题3.4设Q是有限子群G（?）GL（m,C）=GL（V）的McKay箭图，Ai（i=1,…,m）是Q的层矩阵，则对任意1≤s，t≤m且s+t≤m有AsAt≥As+t。 定理3.8设G是SL（m,C）的有限子群，Q是G的McKay箭图，则在Q中每一顶点处存在长度为m的有向循环。 定理4.11设Λ，（?）均为Koszul分次自入射代数，Γ，（?）分别是它们的Yoneda代数，ll（Λ）=ll（（?））＞3。若Γ是一个非Noether代数，L,（?）分别是Λ,（?）的Loewy矩阵，K是Λ的Koszul锥且在（?）-L的作用下不变，则（?）是一个非Noether代数。 推论4．12 设八是KOSZZI分次自入射代数，11…)＝＝ 4，F是它的Yoneda代数且是一个非 Noether代数，Q是 A的箭图，KcR‘是八的KOSZlll锥．若Q？ Q是另一个箭图且民一QN A．X分别是Q，Q的矩阵·如果下面撤之一被满足，则6一定不是SLo，C)的有限于群的McKay箭图： （A－A 0 0＼ 阳】KH矩1闻人人’oo1M作用 卜个世： ＼ 0 0 0） （A－A 0 0＼ 山）存在K内的R’的一组基，使得仔，屯，0 0关于这组基的矩阵 （0 0 0）是非负矩阵．

全文目录


摘要  3-5
Abstract  5-7
Ⅰ 引言  7-12
Ⅱ 箭图与代数  12-15
Ⅲ McKay箭图的性质  15-21
Ⅳ 非McKay箭图的判定  21-26
参考文献  26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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