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Uq（sl_2）的余路Hopf代数

作　者: 张珍
导　师: 王顶国
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Hopf-箭图分次余代数分次Hoof代数路余代数余路Hoof-代数
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 22次
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内容摘要

本文给出了李代数sl₂的含一个参数变量的量子包络代数Uq（sl₂）（q不是单位根）的箭图D,并在向量空间kD上通过定义路的余乘法得到了向量空间kD的余代数结构,从而使向量空间kD成为一个路余代数,本文记此路余代数为kD^C.并且本文在路余代数kD^C上定义了路的乘法,证明了这样定义的乘法满足乘法结合律,并且此乘法还是从余代数张量积kD^C（?）kD^C到余代数kD^C的余代数同态,从而在kD^C上通过定义路的乘法与余乘法给出了路余代数kD^C的Hopf代数结构,从而使得kD^C作成Uq（sl₂）的余路Hopf代数.并且本文第四节具体给出了kD^C的几种按长度分次的Hopf代数结构,并把这种分次的Hopf代数结构与Uq（sl₂）上的Hopf代数结构进行了比较,从而得出结论:虽然Uq（sl₂）作为余代数可以嵌入到其路余代数kD^C中,但是作为Hopf代数, Uq（sl₂）并不能嵌入其余路Hopf代数中,体现了Uq（sl₂）上的Hopf代数结构与其余路Hopf代数上的Hopf代数结构的不同.最后,本文找到了Uq（sl₂）的一个分次的商Hopf代数gr（Uq（sl₂））.在第五节本文证明了gr（Uq（sl₂））具有分次的Hopf代数结构,并证明了gr（Uq（sl₂））可以Hopf嵌入Uq（sl₂）的余路Hopf代数中,并给出了gr（Uq（sl₂））的一组基.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
§1 引言  7-8
§2 预备知识  8-13
§3 路余代数  13-19
§4 U_q(sl_2)的路余代数kD~C的Hopf代数结构  19-25
§5 U_q(sl_2)的对偶的Gabriel定理  25-36
参考文献  36-38
致谢  38

Uq（sl_2）的余路Hopf代数

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