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关于非交换Poisson代数的若干研究

作　者: 许伟
导　师: 杜先能
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 箭图 Poisson代数 截面基本圈
分类号: O153
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 14次
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内容摘要


Poisson代数源于对Poisson几何的研究.一个域K上向量空间A称之为Poisson代数,是指A既是一个结合代数又是一个Lie代数,并且Lie括号与结合乘法之间满足Leibniz法则。在Poisson几何里,由于代数A是指一个Poisson流形上的光滑函数代数,因此作为结合代数,A是可交换的。随着近二十年来非交换几何的发展,非交换Poisson代数得到广泛的关注与研究。对于Poisson代数结构的研究显然有两种角度,即分别研究结合代数上的满足Leibniz法则的Lie代数结构和Lie代数上满足Leibniz法则的结合代数结构。本文的主要研究思路是基于前者。主要研究了Poisson代数的单位化以及一类箭图代数上的Poisson结构。本文分以下三章内容。第一章里,回忆了Poisson代数的一些基本概念,研究历史与研究背景。此外,为后文需要,我们还回忆了结合代数箭图理论,并回忆了一些关于箭图代数上Poisson结构的相关结果.第二章,我们着重研究不含单位元的Poisson代数,通过标准的做法,构造了这种Poisson代数的单位化。并利用它们之间的关系,给出了两个Poisson代数上Poisson模范畴之间的关系。第三章主要研究的是截面基本圈上的Poisson结构问题。通过箭图方法,我们证明了截面基本圈上所有Poisson结构都是内Poisson结构,并确定了所有的Poisson结构。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章 引言  6-20
  1.1 箭图代数  6-12
    1.1.1 箭图  6-8
    1.1.2 箭图代数  8-12
  1.2 Poisson代数  12-20
    1.2.1 Poisson代数的基本概念  12-16
    1.2.2 路代数上的内Poisson结构  16-20
第二章 Poisson代数的单位化  20-24
  2.1 预备知识  20-21
  2.2 Poisson代数的单位化  21-24
第三章 截面基本圈上的Poisson结构  24-30
  3.1 预备知识  24-25
  3.2 截面基本圈上的Poisson结构  25-30
参考文献  30-32
致谢  32-33
攻读学位期间发表的学术论文  33

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数）
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