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三维空间上外代数一类周期线性模的非线性扩张

作　者: 方强
导　师: 郭晋云
学　校: 湖南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 外代数 Koszul模 极小投射分解 复杂度 表示矩阵
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 14次
引　用: 5次
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内容摘要


外代数是一类具有很强的应用背景的代数,在交换代数以及射影空间上凝聚层范畴等的研究上有着重要应用.但其表示方面一直没有研究.Eisenbud与郭分别用不同的方法刻画了外代数上的周期模（[6]][13]）.郭及学生进一步研究了外代数上其它有限复杂度的模.郭通过研究表示矩阵而研究外代数上有限复杂度的不可分解模.设k是一个代数闭域,M是外代数ΛV上的复杂度为1的不可分解Koszul模,并设是M的一个极小投射分解,则M的表示矩阵即f1关于sΛ[0]和sΛ[1]某个基的矩阵A1可以表示为以V中元素为元素有相等对角元a的三角矩阵,即若V是代数闭阈k上的3维线性空间，而Λ=ΛV是V上的外代数，M是一个复杂度为1的不可分解线性Λ-模，则存在V中一组基a,b,c,使得表示矩阵A1具有一下形式元素aij∈L（b,c）,i<j-1,1≤i≤n-1,其中l（b,c）为b,c张成的子空间.对于V中线性无关的元素a,b,具有形如（?）的表示矩阵的线性模称为（a,b）-型单列线性模,n称为其长度（[15]）,它是一类结构较为简单的线性模,它具有唯一的线性子模链,[15]中用这类模讨论了复杂度为2的Koszul模,而本文讨论这一类模的非线性扩张问题,并得到以下定理:定理设V是域k上的3维向量空间,Λ=ΛV为外代数,M,L分别为循环长度为n,m的（a,b）型单列线性Λ-模和（a,c）型单列线性Λ-模,且M为0次生成模,L为1次生成模,其中a,b为向量空间中线性无关的元素,若是非线性扩张,则互不同构的模N最多构成一个p2mn-1族.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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