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一类二层规划问题的最优性条件研究及应用

作　者: 邵帅
导　师: 徐庆
学　校: 复旦大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 二层规划问题最优性条件 Fritz-John条件 KKT条件互补约束委托代理问题阶条件方法单调似然条件分布函数凸性条件
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

二层规划问题在现实生活中有广泛的应用,但它的求解非常复杂。即使当上下层问题的目标函数和约束条件都是线性函数时,整个系统也可能是一个非凸优化问题,至今仍然没有一个有效的算法。由于最优性条件在算法设计中发挥着巨大的作用,因此有关二层规划问题最优性条件的研究就非常重要。同时,委托代理问题作为二层规划问题的应用,已成为当代经济学的一个核心问题。委托代理理论研究的内容就是如何设计有效的激励机制。本文针对一类具有特殊结构的二层规划问题,即上层问题约束条件为线性函数,下层问题的目标函数为二次函数,约束条件为线性函数的二层优化问题,给出其最优性条件。其中分别研究了上下层决策变量均为一维及均为多维情况下这类问题的最优性条件。我们将二层规划问题中的下层问题用其等价的KKT条件代替,把二层规划问题转化成带有均衡约束的单层优化问题。然后对这个单层优化问题使用Fritz-John条件,得到这个带有均衡约束的单层优化问题的最优性条件,从而得到原二层规划问题的最优性条件。本文中所给定理中的假设条件不满足Flegel在[18]中所给定理的假设条件。其次,我们研究了二层规划问题的应用—委托代理问题。解决委托代理模型的常用方法是一阶条件方法,但是这种方法通常是无效的。Mirrlees等人提出了保证其有效性的单调似然条件和分布函数凸性条件,但实际中同时满足这两个条件的分布函数很少。为此,本文给出几类同时满足单调似然条件和分布函数凸性条件的分布函数,拓展了一阶条件方法在委托代理问题中的应用。其中第一类分布函数包含了LiCalzi在[26]中的部分结果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
第1章引言  5-11
  第1节研究背景  5-6
  第2节与本论文研究相关的理论  6-9
    2.1.二层规划问题  7-8
    2.2.委托代理问题  8-9
  第3节本文的研究内容  9-11
第2章相关文献综述  11-14
  第1节二层规划问题  11-12
  第2节委托代理问题  12-14
第3章一类二层规划问题的最优性条件研究  14-26
  第1节二层规划问题基本模型  14-16
  第2节一维情形最优性条件研究  16-22
  第3节多维情形最优性条件研究  22-26
第4章二层规划的应用-委托代理问题  26-34
  第1节委托代理问题基本模型  26-28
  第2节一阶方法有效的分布函数  28-34
第5章研究总结  34-36
参考文献  36-40
攻读硕士学位期间完成的论文  40-41
致谢  41-42

一类二层规划问题的最优性条件研究及应用

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