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均衡约束数学规划的SQP算法研究

作　者: 范林
导　师: 段复建
学　校: 桂林电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 均衡约束数学规划 SQP算法线性互补约束非线性互补约束 S-稳定点全局收敛超线性收敛
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 42次
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内容摘要

均衡约束数学规划是近年来数学规划领域发展起来的一个热点研究问题.它起源于对策论,并且在经济分析、自然科学和工程计算中有着广泛地应用.然而,这类问题的研究却非常复杂,最主要的困难在于它的可行域的复杂性,一些常用的约束规范条件对均衡约束数学规划问题来说一般都不成立,从而非线性规划一些经典的理论和算法一般不能直接应用到均衡问题上来.因此,如何将该类问题进行转化,给出研究该类问题的等价形式,并研究其最优性条件和算法就变得非常重要.本文主要做了以下两方面工作:首先基于逐步逼近心想,构造一个与原问题等价的光滑非线性规划.借助降维思想,在每步迭代时,主方向由定义在R^n+m上的QP子问题和一个方程组求得.为了克服Maratos效应,我们通过求解一个线性方和组得到二阶修正方向.在不需要上层严格互补的适当假设条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.当算法有限步终止时,当前迭代点为原问题的一个精确稳定点.数值实验表明算法的有效性.其次利用归并函数,提出一个新的磨光方法,基于该方法,构造一个在求解意义上与原问题等价的磨光非线性规划.在每次迭代时,只需构造仅含等式约束的QP子问题来产生主方向,再通过一个显式公式来产生修正方向以克服Maratos效应,从而避免求解另一个QP子问题.在一些适当的假设条件下,提出的SQP算法全局收敛到原问题的S-稳定点,且算法的收敛速率是超线性的.数值实验验证了算法的有效性.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
主要符号表  5-7
第一章绪论  7-13
  1.1 MPEC问题产生背景  7-8
  1.2 MPCC的约束规范条件和最优性条件  8-10
  1.3 MPEC问题的发展概况和研究现状  10-11
  1.4 本文的主要工作及结构  11-13
第二章求解线性互补约束均衡问题的一个新的超线性收敛 SQP算法  13-35
  2.1 引言  13-14
  2.2 预备知识  14-18
  2.3 算法及其可行性  18-23
  2.4 全局收敛性  23-27
  2.5 算法的超线性收敛性  27-33
  2.6 数值实验  33-35
第三章非线性互补约束均衡问题一个磨光逼近法的收敛性  35-50
  3.1 引言  35
  3.2 预备知识  35-36
  3.3 MPCC问题的等价变形和算法  36-39
  3.4 全局收敛性  39-44
  3.5 收敛速率  44-48
  3.6 数值实验  48-50
第四章结论与展望  50-51
参考文献  51-55
致谢  55-56
作者在攻读硕士期间研究成果  56

均衡约束数学规划的SQP算法研究

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