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几个非线性演化方程的精确解

作　者: 行珊
导　师: 屈长征
学　校: 西北大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性演化方程 精确解 双函数法 推广的tanh函数法 吴消元法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 36次
引　用: 0次
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内容摘要


随着计算机技术的迅速发展以及线性理论的日益完善,非线性科学已经在工程技术和自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,并且非线性科学广泛地存在于物理、化学、生物、地质、经济、金融等领域.因此,将现实问题用数学语言来描述,并利用数学概念、方法及理论进行分析研究,从而在定性或者定量的角度来刻画实际问题,进而为解决实际问题提供帮助.事实上,这一过程就是建立数学模型、分析并求解模型的过程.对于模型的分析,基本可以归于求解模型方程,其中包括线性或者非线性常微分方程、偏微分方程、函数方程以及差分方程等,所以,对这些方程的求解无疑成为研究非线性科学的重点和难点.因为偏微分方程的复杂性,至今还没有一种统一的方法对于求解所有的偏微分方程的精确解是适用的,更有大量的重要偏微分方程无法求出其精确解.因而,寻求新而有效的求解方法依然是非线性科学非常重要的研究课题之一.本文运用了双函数法和推广的tanh函数法,进一步分析研究了几个非线性演化方程,并得到了其新的精确解.这两种方法都是将偏微分方程通过行波变换化为较为简单的常微分方程,再求解这个常微分方程,进而得到偏微分方程的行波解.第一章中介绍了几种求解非线性偏微分方程精确解的方法.第二章,利用双函数法求出一类非线性演化方程新的精确解,并且给出一些作为其特例的方程的精确解.第三章.运用推广的tanh函数法分别对PBBM方程以及(2+1)维耗散长水波方程进行求解,得到了它们更多的精确解.最后,对本文的工作加以总结,并提出了有待于进一步研究和改进的问题.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
第一章 绪论  7-16
  1.1 引言  7
  1.2 几种求解非线性演化方程方法简介  7-16
第二章 一类非线性演化方程的精确解  16-27
  2.1 引言  16-17
  2.2 用双函数法求解一类非线性演化方程  17-22
  2.3 非线性演化方程u_(tt)-au_(xx)+bu+cu~3=0的特例及其精确解  22-27
第三章 用推广的tanh函数法求解非线性演化方程  27-39
  3.1 引言  27-29
  3.2 用推广的tanh函数法求解非线性演化方程  29-39
总结与展望  39-40
参考文献  40-44
攻读硕士学位期间取得的科研成果  44-45
致谢  45

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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