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关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究

作　者: 王云虎
导　师: 董焕河
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性演化方程可积系统扩展可积模型广义的屠格式变分恒等式 Hamilton结构半直和Lie代数精确解 Painleve性质截断展开法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文的研究内容主要包括：可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painleve分析.第一章简要介绍了孤立子研究的历史与可积系统.第二章主要分为三个部分：第一部分中,首先在一个新的Lie代数B2的基础上,通过设计一个等谱问题,利用广义的零曲率方程得到了一类Lax可积系；其次,构造Lie代数B2的两类扩展的Lie代数G1和G2,通过设计两类不同的等谱问题得到了上述Lax可积系的两类扩展模型.第二部分中,利用半直和Lie代数的思想,设计出两个等谱问题,利用变分恒等式分别得到了相应的具有Hamilton结构的Liouville可积系,且它们都可以约化为AKNS可积系的扩展模型.第三部分中,对loop代数B2和B3进行扩展,利用广义的屠格式分别得到了相应的具有Hamilton结构和Bi-Hamilton结构的Liouville可积系,它们都可以约化为S-mKdV族.第三章中,首先利用ARS算法及WTC-Kruskal算法分别对Burgers-KdV方程的Painleve可积性进行检验；其次,借助于基于Painleve性质的标准截断展开法和推广的截断展开法,得到了Burgers-KdV方程的两类特殊精确解,并借助Maple分别给出了解的图形.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-13
  1.1 孤立子研究历史  9-10
  1.2 可积系统与Painleve分析  10-12
  1.3 本课题研究的主要内容  12-13
2 几类可积系统的扩展模型  13-43
  2.1 一般理论和方法  13-20
  2.2 一类Lax可积族及其扩展模型  20-25
  2.3 广义的AKNS系统的扩展模型及其Hamilton结构  25-36
  2.4 一类S-mKdV方程族的扩展模型及其Hamilton结构  36-43
3 非线性演化方程的Painleve分析  43-55
  3.1 基本理论和方法  43-46
  3.2 Burgers-KdV方程的Painleve检验  46-50
  3.3 Burgers-KdV方程的精确解  50-55
结论  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-63
攻读硕士阶段所取得的主要成果  63

关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究

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