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双曲几何流—综述与设想

作　者: 周艳艳
导　师: 刘克峰
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 双曲几何流耗散双曲几何流 Einstein度量精确解波动性短时间存在唯一性非线性稳定双曲平均曲率流 Riemann面
分类号: O186.12
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文是一篇综述文章,简要介绍由孔德兴和刘克峰引入的并研究的双曲几何流,最后给出了双曲几何流的一些设想。主要内容由以下几章组成。第一章着重介绍了双曲几何流的概念及一些基本性质,使我们初步了解双曲几何流是研究微分几何和相对论中一些重要问题的强有力的工具。第二章主要介绍带有耗散项的双曲几何流的一些性质及双曲Ricci孤子的理论,得出耗散双曲几何流曲率的波动性、短时间解的存在唯一性、非线性稳定性及Riemann曲面上耗散双曲几何流整体经典解的存在性与非存在性等理论。第三章讨论了双曲几何流的精确解,通过对这些精确解的形态分析得出有关结论,这有助于我们对双曲几何流基本特征的理解,也有助于我们对一般的Einstein方程的理解。第四章首先介绍双曲平均曲率流的一些基本性质,接着研究双曲平均曲率流：平面曲线的演化,通过曲线的支撑函数,导出了一个双曲Monge-Ampere方程。在此基础上,证明了解的局部存在唯一性。为了以后的研究,还研究了耗散的双曲平均曲率流。最后我们介绍了双曲平均曲率流平面曲线运动奇性的形成,得到了有关解的破裂结果并给出了解的生命跨度的精确估计。第五章给出了双曲几何流的一些开放性问题。

双曲几何流—综述与设想

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