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修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的B(?)cklund变换，守恒律及其精确解

作　者: 夏娟
导　师: 尚亚东
学　校: 广州大学
专　业: 应用数学
关键词: 修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程 B(a ¨)cklund变换 守恒律 精确解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 24次
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内容摘要


Backlund变换、守恒律对于非线性偏微分方程的研究有重要作用.本文对修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的Backlund变换和守恒律作了详细的介绍,并说明了研究其Backlund变换和守恒律对于求解修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的精确解的作用.本文组织如下：第一章为绪论部分,简要地回顾了孤立子的历史背景和发展过程,全面归纳和总结了国内外所提出的求非线性偏微分方程精确解一些主要方法,并扼要地介绍了本文的研究目的和主要内容.第二章介绍了Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程以及其修正形式的表达式、提出背景、研究的物理意义以及现阶段人们在研究修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的研究中取得的重要的结果.第三章详细介绍了非线性偏微分方程的Backlund变换的产生背景、理论意义、实际作用以及用Backlund变换与其他方法在求解非线性偏微分方程中的联系.本章最重要的是对求修正的Camassa-Holm方程的Backlund变换进行了详细的说明,并通过方程的一个简单解运用Backlund变换方法得到方程的更多解.第四章对求修正的Degasperis-Procesi方程的Backlund变换进行了详细的说明,并通过方程的一个简单解运用Backlund变换方法得到方程的更多解.并将得到的解与以前研究过程中得到的解进行比较,说明Backlund变换方法对于求解非线性偏微分方程的实用性.第五章详细说明了非线性偏微分方程的守恒律的求法,并根据Anco和Bluman的方法获得了Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的守恒律.第六章总结了Hirota双线性算子的方法求解非线性方程的一般过程,本章中主要运用双线性算子方法中常用的函数变换以及利用数学软件Maple求得了修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的孤子解.最后对本文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了展望.

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-13
第1章 绪论  13-19
  1.1 非线性偏微分方程的研究现状  13-14
  1.2 孤立子产生的历史背景及其应用研究  14-16
  1.3 非线性偏微分方程主要解法综述  16-17
  1.4 本文的研究目的和主要内容  17-19
第2章 Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程及其修正形式的相关结果  19-27
  2.1 Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程简介  19-21
  2.2 修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的相关结果  21-27
第3章 修正的Camassa-Holm方程的Backlund变换与精确解  27-37
  3.1 非线性偏微分方程的Backlund变换  27-29
    3.1.1 Backlund变换背景介绍  27
    3.1.2 Backlund变换的定义  27-28
    3.1.3 Backlund变换与非线性叠加公式  28-29
    3.1.4 Backlund变换与反散射变换之间的关系  29
  3.2 修正的Camassa-Holm方程的Backlund变换  29-32
  3.3 修正的Camassa-Holm方程的精确解  32-36
  3.4 修正的Camassa-Holm方程的精确解与现有解比较  36-37
第4章 修正的Degasperis-Procesi方程的Backlund变换与精确解  37-44
  4.1 修正的Degasperis-Procesi方程的Backlund变换  37-39
  4.2 修正的Degasperis-Procesi方程的精确解  39-43
  4.3 修正的Degasperis-Procesi方程的精确解与现有解比较  43-44
第5章 修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的守恒律  44-51
  5.1 引言  44-45
  5.2 方法分析  45-47
  5.3 修正的Camassa-Holm方程的守恒律  47-49
  5.4 修正的Degasperis-Procesi方程的守恒律  49-51
第6章 Hirota方法与修正的Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的孤子解  51-58
  6.1 引言  51
  6.2 Hirota双线性算子的定义和性质  51-52
    6.2.1 双线性算子的定义  51
    6.2.2 双线性算子的性质  51-52
  6.3 修正的Camassa-Holm方程的孤子解  52-55
  6.4 修正的Degasperis-Procesi方程的孤子解  55-58
总结  58-59
参考文献  59-64
攻读硕士学位期间所发表的论文  64-65
致谢  65-66
个人简历  66

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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