学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

若干非线性发展方程的求解研究

作　者: 耿涛
导　师: 单文锐
学　校: 北京邮电大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性发展方程精确解 Hirota方法双线性B(a ¨)cklund变换推广的Tanh函数法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 89次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

随着科学技术的发展,对在不同的物理背景下的非线性发展方程的研究越来越引起人们的重视。孤立子作为非线性科学的一个重要分支,在流体力学、生物、数学、等离子体、光学、通信等自然科学领域里,得到了广泛的研究和应用,具有非常重要的意义。非线性发展方程的求解,特别是给出这些方程的精确解是古老的而且在理论和应用上又非常重要的研究课题。至今,能够求得非线性发展方程精确解的方法有齐次平衡法,双线性B(a|¨)cklund变换法,Hirota方法,Tanh-函数法等等。本文正是以非线性微分方程的理论为基础,研究了几种重要的求解的方法,并且改进了已经存在的求解方法,求出了新的精确解。本文章节及内容安排如下:第一章首先介绍了孤立子的发展史和孤立子理论的研究现状,接着介绍了几种常用的研究孤立子的方法,对于相似变换和齐次平衡法,通过举例给出了一般的求解过程。第二章具体介绍了Hirota方法。它是20世纪70年代由Hirota发展起来的一种求解非线性发展方程的精确求解法。我们介绍了双线性算子及其性质和线性化常用的三种变换,然后通过(2+1)维KdV方程给出了Hirota方法求解方程的详细过程。第三章介绍一种新形式的双线性B(a|¨)cklund变换。我们利用(2+1)维KdV方程已知的双线性形式的B(a|¨)cklund变换,得到新形式的双线性形式的B(a|¨)cklund变换。通过此新变换,得到多孤子解的新表达形式,并且得到了新的多孤子解。第四章也是本文的重点。随着计算机的发展和符号运算如Mathematica或Maple的出现,对于复杂的非线性问题仅靠手工进行运算求解显得十分无力,如何发展系统而有效的借助于计算机的高效计算方法成为一种趋势,因此,直接构造非线性方程精确解的函数展开发越来越受到人们的重视。本章首先阐述Tanh函数法,接着在此基础上推广了此方法,使之可以求出非线性发展方程新的精确解。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-32
  1.1 非线性发展方程  10-17
    1.1.1 非线性常微分方程  10-13
    1.1.2 非线性偏微分方程  13-15
    1.1.3 非线性差分方程  15
    1.1.4 函数方程  15-17
  1.2 非线性发展方程求解的研究现状  17-32
    1.2.1 孤立子概念的产生  18-20
    1.2.2 孤立子研究现状  20-21
    1.2.3 研究孤子常用的方法  21-32
第二章 HIROTA方法  32-40
  2.1 双线性算子的定义和性质  32-34
    2.1.1 双线性算子的定义  32-33
    2.1.2 双线性算子的性质  33-34
  2.2 线性化的几种常用变换  34-37
    2.2.1 有理变换  34-35
    2.2.2 对数变换  35
    2.2.3 双对数变换  35-37
  2.3 双线性方程的求解  37-40
第三章一种新形式的双线性B(?)CKLUND变换  40-47
  3.1 双线性B(?)CKLUND变换  40-43
  3.2 新形式的双线性B(?)CKLUND变换  43-47
第四章推广的TANH-函数法  47-55
  4.1 TANH-函数法  47-48
  4.2 推广的TANH-函数法的介绍  48-49
  4.3 推广的TANH-函数法的应用  49-55
    4.3.1 求解非线性KLEIN-GORDON方程  49-51
    4.3.2 求解推广的POCHHAMMER-CHREE方程  51-53
    4.3.3 求解非线性薛定谔方程  53-55
我的工作  55-56
致谢  56-57
参考文献  57-61
作者攻读学位期间发表的学术论文  61

相似论文

具有球面叶层结构的广义哈密顿系统研究及应用,O175
一类孤子方程的可积离散化,O175.2
非线性微分—差分方程的可积耦合系统及其精确解的若干研究,O175.7
非线性演化方程的Frobenius可积分解与可积系统的扩展,O175.5
不确定时滞广义双线性系统的鲁棒控制研究,TP13
基于身份的加密和签名研究,TN918.1
一类非线性随机发展方程的精确解,O211.63
IBE算法及其在无线传感器网络中的设计与实现,TP212.9
小型机载三维成像激光雷达系统的关键技术研究,TN958.98
Rogowski线圈电子式互感器的数字积分器设计,TP321.2
双线性广义系统的鲁棒耗散控制,TP13
签密体制的研究,TN918.1
两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解,O175.29
三类广义的AKNS方程族与（G′/G）展开法在非线性发展方程中的应用,O175.29
求解一类非线性微分方程的数值解法,O241.8
双曲几何流—综述与设想,O186.12
非线性发展方程孤立波解的Adomian求法,O175.29
线性双层规划的性质和算法研究,O221.1
一个孤子方程的Darboux变换,O175.29
Hirota方法在两类孤子方程中的应用,O175
混沌系统控制与反同步方法研究,TP273.2