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求解多项式方程组的几种方法

作　者: 黄海燕
导　师: 蔡守峰
学　校: 东北师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性方程组 Groebner基法牛顿迭代法吴消元法特征值法同伦法
分类号: O174.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 42次
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内容摘要

在人类生活，经济建设和科技发展过程中计算始终扮演着非常重要的角色.在科学和工程计算中，求解多项式方程组是最常见的问题之一自然生活和工程科学等许多领域中的计算问题最终也都可归结为求解方程组的问题.这时经常需要处理代数方程组的求解问题，如果当变元较少时，计算过程相对简单;而当变元非常多时，其求解过程往往比较困难;当从定性分析过渡到定量分析时，要针对问题给出一般的步骤，对于一些实例给出具体的计算过程，这些是必要的有意义工作.首先要熟悉各种方法并根据多项式方程组的不同特点给出不同的计算方法，使极其复杂的求解非线性代数方程组困难问题得到解决，有时要综合多种方法的长处，才能得到满意的解决方案.其中理解Groebner基理论，能够掌握单项式的序，单项式的理想，Hilbert基定理，Groebne:基的性质及算法等，将零维理想很好应用于特征值方法.对于牛顿迭代法(Newton’s method)又称为牛顿一拉夫逊方法(Newton-Raphsonmethod，是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.大多数方程不存在求根公式，故求其精确根非常困难，甚至是不可能的事，从而寻找方程的近似根就显得尤为重要.这时牛顿法就能大显身手.而对于工程上的一些具体问题还有需要同伦法来解决，同伦法的突出特点:不需预先给出合适的初值就能使方程组在大范围内收敛;能可靠地求出多项式方程组的全部解.其基本思想是:方程组参数的微小变化将引起其解的微小变化.将几种方法进一步的总结，对于求解非线性方程组提供一些方便.本文给出一个简单的例子来比较各种算法，也说明了对于不同特点的方程，各种算法还是有很大区别的，其中吴方法和Groebne:基法是很相似的.而牛顿法只能给出方程组的一个解，同伦法却能算出全部解.

全文目录

中文摘要  4-5
英文摘要  5-7
1 引言  7-9
2 求解非线性方程组的一些符号方法  9-17
  2.1 吴消元法  9-12
  2.2 Groebner基法  12-17
3 求解非线性方程组一些数值方法  17-26
  3.1 特征值法  17-20
  3.2 牛顿迭代法  20-22
  3.3 同伦法  22-26
4 数值举例  26-31
结论  31-32
参考文献  32-33
后记  33

求解多项式方程组的几种方法

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